第2章实数 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．已知下列各数：，，，，（每两个1之间多一个0）、，其中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．的平方根为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．比较实数，，，的大小，其中最小的实数为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 7．已知x、y是实数，且满足，则的值为（　　） A．3 B． C． D．3 8．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．6 C． D． 二、填空题（满分40分） 9．写出满足条件的m的一个整数值， ． 10．若，则的平方根是 ． 11．已知：，，则的值为 ． 12．计算：= ． 13．如果一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是 ． 14．已知，，则代数式的值是 ； 15．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到的距离等于 ．    16．观察规律： ； ； 同理可得：； 依照上述规律，则 ； ． 三、解答题（满分48分） 17．把下列各数填入相应的横线里： ，，，0，0.8，，， 正有理数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： ． 18．计算或解方程： (1)； (2)． (3)． 19．解下列方程． (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)，则　 　． (2)若，求的值． 参考答案 1．解：，，是有理数； ，，（每两个1之间多一个0）是无理数， ∴无理数有3个， 故选B． 2．解：∵， ∴4平方根为， 故选B． 3．解：A．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．解： ， ， 又 ， ， ， 即从小到大为：， 最小的实数为． 故选：A． 5．解：A.，计算正确，符合题意； B.，计算错误，不符合题意； C.中，和没有意义，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意； 故选A． 6．解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故选D． 7．解：根据题意，得：，且，即， 解得，， 则， 所以，． 故选：C 8．解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、． 由题图知：大正方形的边长为：． ． 故选：D． 9．解：∵， ∴， 则满足条件的m的整数值为2，3，4， 故答案为：2（2，3，4中的一个均可）． 10．解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 故答案为：． 11解：∵，， ∴， ， ， ∴ 故答案为： 12．解：原式＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 13．解：根据题意得： 解得． 则， 则这个数时是， 故答案为49． 14．解： ，， ，， ， 故答案为：． 15．解：的面积为， ， 设点A到的距离为h， 则，即， 解得，， 故答案为：． 16． 解：； ． 故答案为； 2019． 17．解：∵，，，0，0.8，，，， ∴正有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 无理数集合：； 故答案为：；；；. 18．（1）解：， ∴ ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）原式 ． 19．（1）解：， 去分母、去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去括号得，， 移项合并得，， ∵， ∴． 20．（1）解：原式 ； （2）解：原式 21．解：（1） ； （2） ． 22．（1）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， ， 即的值为4． $$