22.1.4 二次函数y=ax² bx c 的图象和性质 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c 的图象和性质 教学目标 1.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象； 2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式； 3.会用公式法和配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴. 教学重难点 重点：1.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式. 2.会用公式法和配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴． 难点：理解一般式与顶点式的联系. 复习回顾 .说出二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质？ 抛物线 y=a(x-h)2+k a、k符号 a>0、k>0 a>0、k<0 a<0、k>0 a<0、k<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 x=h 顶点坐标 (h,k) 最值 最小值 最大值 增减性 当x<h 时，y随 x增大而减小；当 x>h 时，y随 x增大而增大. 当x<h 时，y随 x增大而增大；当 x>h 时，y随 x增大而减小. 2.平移规律？ 上加下减，左加右减 环节一：二次函数一般式转变为顶点式 我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 转换成y=a(x-h)2+k形式？ 图象和性质?怎样将 配方： 配方步骤：1、“提”：提出二次项系数； 2、“配”：括号内配成完全平方； 3、“化”：化成顶点式. 称为一般式； 称为顶点式. 一般式通过配方得到顶点式. 练习：将下面的函数解析式改为顶点式 (1)y=x2-6x+10 (2)y=-4x2-16x+1 解：(1)y=x2-6x+10 =x2-6x+9-9+10 =(x-3)2+1 解： (2)y=-4x2-16x+1 =-4(x2+4x)+1 =-4(x2+4x+4-4)+1 =-4(x+2)2+16+1 =-4(x+2)2+17 环节二：探究二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴 由配方的结果可知， 的顶点是(6,3)，对称轴是x=6. 因此， 的顶点是(6,3)，对称轴是x=6. 根据前面的知识，我们可以先画出二次函数 的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数 的图象. 思考：还有其他平移方法吗？ 先画出二次函数 的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到二次函数 的图象. 1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的______相同，_____不同. 如 何 变 化 上加下减 左加右减 2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： (1)当a＞0时, 开口_____，当a＜0时，开口_____；(2)对称轴是_______； (3)顶点是__________. 形状 位置 向上 向下 直线x=h (h,k) 3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口______，对称轴是直线_______，顶点坐标为_________；它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位，再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到；当x=___时，y有最___值，其值为___；当______时，y随着x的增大而增大，当______时，y随着x的增大而减小. 向下 x=-2 (-2,-5) 左 2 下 5 -2 大 -5 x＜-2 x＞-2 4.用配方法把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式： (1) x2-6x+5； (2)-3x2+5x+1. 解：原式=x2-6x+5 =x2-6x+9-9+5 =(x-3)2 -4 解：原式=-3(x2-x-) =-3(x2-x+--) =-3(x-)2- =-3(x-)2+ 1.怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 【点睛】二次函数一般式化为顶点式的步骤：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方式；(3)“化”：化成顶点式. 2.你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 3.二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. （6，3） 4.直接画二次函数 的图象. 先利用图形的