5.4 一次函数的图象 课件 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象（1） 函数有哪几种表示方法？ （1）解析式法（关系式法） 如 y=2x+1 （2）列表法 x 1 2 3 0 - 1 y 3 5 7 1 - 1 如 （3）图象法 如 知识回顾 下图是某次100米赛跑中，甲乙两人所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能获取哪些信息? 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。 我们把一个函数的自变量x与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象． 函数图象的概念： 对一次函数 y＝2x 作如下研究 x y (x,y) … … … 2 1 0 -1 -2 … … … y＝2x 4 2 0 -2 -4 (2，4) (1，2) (0，0) (-1，-2) (-2，-4) 探究活动1 归纳：画一次函数图象的步骤： 第一步：列表； 第二步：描点（以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标中描出相应的点）； 第三步：连线（把这些点依次连结起来）． 以上画函数图象的方法叫做描点法。 用描点法在直角坐标系中画出一次函数 y＝2x+1 的图象 x y (x,y) … … … 2 1 0 -1 -2 … … … y＝2x+1 画一画 仔细观察两个一次函数的图象，你有什么发现？ y＝2x y＝2x+1 x y=2x y=2x+1 … … … 2 4 5 1 2 4 0 0 1 -1 -2 -1 -2 -4 -3 … … … 小 结 1、满足函数关系式y=2x+1的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+1的图象上；反过来，一次函数y=2x+1的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+1. 2、一次函数的函数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的函数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的函数表达式． 所有的一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是什么形状的？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y=3x，y=-3x+2. y＝3x y＝-3x+2 因为一次函数的图象是直线，根据两点确实一条直线，所以只要画出图象上的两个点，就能画出一次函数的图象. 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？ 探究活动2 解：对函数y=3x， 取x=0，得y=0，得到点(0,0)； 取x=1，得y=3，得到点(1,3). 过点(0,0),(1,3)画直线， 就得到函数y=3x的图象． 对函数y=-3x+2， 取x=0，得y=2，得到点(0,2)； 取x=l，得y=-1，得到点(1,-1)． 过点(0,2),(1,-1)画直线， 就得到函数y=-3x+2的图象. (2)求出它们与坐标轴交点的坐标 对函数y=3x，从图象可以看出， 它与坐标轴的交点是原点(0,0)． 对函数y=-3x+2，从图象可以看出， 它与x轴的交点是( ,0)， 与y轴的交点是(0,2)． y＝3x y＝-3x+2 思考：你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？ 知识巩固 1.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= ，b= ； 2.已知函数y=-8x+16，则该函数与横轴交点坐标为 ，与纵轴交点的坐标为 。 3.下列各点中，在直线y=-2x+3上的是（ ） （A）（1，3） （B）（-1，1） （C）（2，1） （D）（-1，5） 4.一个长方形的周长是12cm，一边长是x cm． (1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式，以及x的取值范围． (2)画出这个函数的图象． 5.一次函数的图象过M (3,2)，N (-1,-6)两点． (1)求函数的表达式． (2)画出该函数的图象． (3)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图象上，并说明理由． 6.在同一条道路上,甲行走的速度为3km/h，出发0.15h后，乙以4.5km/h的速度追甲．设乙行走的时间为t(h)． (1) 写出甲、乙两人所走的路程s与时间 t 的函数表达式． (2) 在同一直角坐标系中画出它们的图象． (3) 求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义． 5、对于求一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0）的图象 与坐标轴交点的解析方法： 令x=0