2.7 探索勾股定理课件 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2.7探索勾股定理(1) 预学展示 观察 (1)△ABC的形状 A L (2)正方形M面积是 M AC2=16 个单位面积。 C B 正方形N的面积是 N BC2=9 个单位面积。 图1 正方形L的面积是 个单位面积。 (图中每个小方格代表一个单位面积) A M C B N 图141 L的面积=7×7-4× 1-2 ×3×4=25 探究活动 观察 (1)△ABC的形状 A L (2)正方形M面积是 M AC2=16个单位面积。 C B 正方形N的面积是 N BC2=9个单位面积。 图141 正方形L的面积是 AB2=25个单位面积。 (图中每个小方格代表一个单位面积) 猜想：AC2+BC2=AB2 从M,N,L的面积中猜测Rt△ABC三边关系？ 合作学习 你能利用4个全等的直角三角形 拼出正方形吗？ 合作学习 猜想：a2+b2=c2 利用4个全等的直角三角形 拼出下列两组图形 验证：如何证明a、b、c的关系？一一面积法 大正方形的面积可以表为 (a+b)2 也可以表示为c2+4×b (a+b)2=c2.4xab a2+2ab+b2 c2 +2ah .a2+b2=c2 a 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 大正方形的面积：c2 小正方形面积：(b-a)2 阴影部分面积：4×，ab 它们之间的关系是：c2=4×二ab+(b-a)2 2 化简得：a2+b2=c2 直角三角形三边有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 发现新知 直角三角形三边关系：勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 知识链接 勾+股弦 股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为”勾”，下半部分称为"股”。我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”.