精品解析：上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题

可学科网 组 大同中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，前6小题每题4分，后6小题每题5分） 1.不等式x-2K3的解集是 2若a=(-3,3,6=山，2，则a-万 3.若数列a。为首项为3，公比为2的等比数列，则S= 4.已知tana=3,则cos2a= 2,x>0 f(x)= 5.已知函数 L,x≤0 ,则(x)的值域为 6已知复数z=2+i,则-过= 7已知圆r+y-4y+m=0的面积为π，则m= 8△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若i=3,C=2,△4BC的面积为2sinB, cos A= 9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分），若这两组数据 的中位数相等，且平均值也相等，则术+y= 甲队 乙队 701 89 26 9y 0x 23 10.某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体）， 发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）.若该同学所画的椭圆的离心率为2，则“切面”所在平 面与底面所成锐二面角的大小为 第1页/共4页 可学科网 11 1已知当水气22时，有1+2 1=1-2x+4x2-…+(-2x)”+… ,若对任意的 都有 =a0+ax+…+anx"+… 1-x)1+2x刘 ，则g三 12若函数/(x)=ar'-3e+2023(aeR)有且仅有一个极值点，则a的取值范围是 二、选择题（本大题共4小题，前2小题4分，后2小题5分，满分18分） 13.观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是 … 甲 乙 丙 A.①②③ B.②①③ C.①③② D.③①② 14.已知集合A={xr2≤I,集合B={xreZ且x+1EA,则B=() A{-1,0,1 B.{-2,-1,0} C.{-2,-1,0,1y D.{-2,-1,0,1,2} 15已知函数f八)=Asi2x+p)-号〔A>00<9<号)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线 2 上=工对称，若对于任意的xe0气 12 都有m2-3m≤f(x)，则实数m的取值范围为() B.[1,2] 3-V53+5 2,2 16.关于曲线C:x2+y+y2=4,给出下列四个结论： ①曲线C关于原点对称，但不关于x轴，y轴对称： ②曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2√2： ④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2. 其中，正确结论个数是(). A.l B.2 C.3 D.4 第2页/共4页 学科网 。组卷网 三、解答题（本大题满分78分） 17.如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA⊥底面ABC,AC⊥AB,AC=AB=4,AA=6,点E ,F分别为CA,与AB的中点 B (1)证明：EF/平面BCCB, (2)求BF与平面AEF所成角正弦值. 18已知奇函数f=a,2的定义找为州-a-21 2+1 (1)求实数a,b的值： (2)当x∈1,2时，2+mfx+2'>0恒成立，求m的取值范围 19.某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试， 通过后进入面试。已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均》 52 者应騁乙公司，三项专业技能测试通过的餐幸依次为。号，m其中0<m<1,技能测试是否通过相互松 立， (1)若m= 分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好酒过两项的餐华， 2 (2)若甲、乙两家公司招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业技能测试通过项目 数的数学期望为决策依据，该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围。 20.已知抛物线y广=2pxp>0)的焦点F恰为椭图兰+2=1(a>小的一个顶点，且抛物线的通径（过抛 物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦)的长等于椭圆的两准线间的距离 (1)求抛物线及椭圆的标准方程： (2)过点F作两条直线，Z,且I,的斜率之积为-1 第3页/共4页 可学科网 空组卷四 ①设直线马交抛物线于A,B两点，马交抛物线于C,D两点，求A8十CD的值： ②设直线L,Z与椭圆的另一个交点分别为M,N求aFMN面积的最大值 21已知函数f到-和g)-二它们的图像分别为曲线G和G (1)求函数f(x)的单调区间； (2)证明：曲线G和C,有唯一交点： (3)设直线y=(与两条曲线C、C,共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为 x,x2,X3,求证：x,x2,X3成等比数列 第4页/共4页可学科网 大同中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空