11.1与三角形有关的线段讲义2023-2024学年人教版八年级上册数学

11.1三角形相关的线段 【基础知识】 知识点一、三角形的概念及分类 1、 概念：由不在同一条 上的三条线段 顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、 分类：（1）按角分： 三角形， 三角形， 三角形。 （2） 按边分：三边都 的三角形。 三角形： 知识点二、三角形三边之间的关系 三角形两边的和 第三边，三角形两边的差 第三边。 考向练习 考点一：三角形的概念及分类 1．如图，以BC为边的三角形有几个？ 以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形。 2．如图，图中共有 个三角形，以AD为边的三角形有 个，以∠C为一个内角的三角形有 个；若△ABC与△AED 都是锐角三角形，则图中共有 个钝角三角形. 考点二：三角形三边的关系 1．下面的几组线段，（    ）可以拼成一个三角形． A． B． C． 2．已知三角形的两边长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知三角形三边长分别为，，，且为奇数，则这样的三角形有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（　　） A．11 B．10 C．9 D．7 考点三：利用三边关系化简 1．已知、、为的三边，化简： ． 2．若，，为的三边长，化简： ． 3．若三条边长为a，b，c，化简： ． 【基础知识】 知识点三、三角形的三条重要线段 1.三角形的高:从三角形的顶点向它的对边所在的直线画 ，顶点和垂足之间的线段. 2.三角形的中线:连接三角形的顶点和它所对的一边的 所得的线段.三角形的三条中线相较 于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 3.三角形的角平分线:三角形一个内角的 与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段。注意： (1)三角形三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心； (2)三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的内心； (3)三角形的三条高线(所在直线)交于一点，当是锐角三角形时，交点在三角形的 ,当是直角三角形时，交点在三角形的 上，当是钝角三角形时，交点在三角形的 · (4)三角形的高线，中线，角平分线都是线段，而垂线是直线，角的平分线是射线. 考点四：高线的识别 1．下列各图中，正确画出边上的高的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以下图中能表示的边上的高的是（    ）． A．   B．   C．   D．   4．三角形三条高的交点一定在（    ） A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．顶点上 D．以上三种情况都有可能 考点五：中线的应用 1．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（　　）    A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，的面积为4，取的中点D，E，连接，则图中阴影部分面积是（    ）    A． B． C．3 D． 3．如图，是的中线，是边上的高，若，，则 ．    4．如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．   5．如图，在中，是边上的中线，．若，则 ．    6．如图，、分别为的中线和高，，已知，，则的面积为 ． 7．如图所示，在中，已知点D，E，F分别为，，的中点．且，则图中的面积 ．    8．如图，在中，D，E分别为、的中点，且，则为 ． 考点六：三角形角平分线 1．三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部的是（     ） A．角平分线、高 B．中线、高 C．角平分线、中线 D．以上都不对 2．如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 3．在三条边都不相等的