1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 1、方程X2=2是否有解？ 2、所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 新课引入 再如：小学或初中我们常常研究如下的对象： （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解集为2，-2 ； （3）不等式3x-2<4的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合(即圆)； （5）到角的两边距离相等的点的集合.(即角的平分线） 你能总结这些研究对象的特点吗？ （1）1—10之间的所有实数； （2）立得中学今年入学的全体高一学生 ； （3）所有的正方形； （4）到直线 l 的距离等于定长d 的所有点; （5）北京所有的高材生； （6）方程x2-3x+2=0的所有实数根; 试着辩一辩：下列各种说法中,是集合吗？ 试着总结：集合的特点是什么？怎样才算集合？ 数学是严密的，你能总结这样一类研究对象需要满足的特点吗？ 一般地，我们把研究对象统称为元素(element); 把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 集合的定义 元素的性质 确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了。 例：设B={1,2,3}，则1∈B,4∈B 互异性：集合中的元素是确定的，即集合中的元素是没有重复的。 例：若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素。 无序性：集合中的元素无顺序。 例：集合{1,2}与集合{2,1}表示同一集合。 只要构成两个集合的元素是一样的，那我们就称这两个集合相等的。 元素与集合的关系： 　　(2) 不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 (1) 属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于A，记作 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N＋ N N*或N＋ Z N*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 数集及其记法 例: 用符号“∈”或“∉”填空. (1)0 N. (2) 　____________Q. (3)0 {0}. (4)b {a,b,c}. （5） Q 问题思考 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 集合的表示方法 2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？ 【提示】 {-1,-2} 列举法 评 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 注意： 元素间要用逗号隔开. 大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? 学习新知 集合的常用表示方法: 不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征? x∈R且x<10 我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}. 再如:所有奇数组成的集合可以表示为: A={x | x<10}. B={x | x=2k+1,k∈Z}. 方法:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． ①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} , ②数学式子描述法: 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 学习新知 集合的常用表示方法: 1.接近于0的数可以组成集合.(　　) 2.分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.(　　) 3.一个集合中可以找到两个相同的元素.(　　) 4.由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.(　　) 思考辨析 判断正误 × √ × × 例 ：用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1~20以内的所有素数组成的集合。 解： （1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ； 　　　那么Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ； 　 那么B={1,0} （3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ, 　 那么C={2,3,5,7,11,13,17,19} 例题解析 例: 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程 的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.