第二十一章 一元二次方程 综合练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题（共10题） 1.方程 的解是 A． B． C． ， D． ， 2.下列方程中，一定是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 3.关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 4.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 A． ，， B． ，， C． ．， D． ，， 5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 6.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 本图书，如果设该组共有 名同学，那么依题意，可列出的方程是 A． B． C． D． 7.已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 8.已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是 A． B． C． D． 9. 关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是 ，则原铁皮的边长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 12.一元二次方程 的根是 ． 13.设：， 是一元二次方程 的两根，则 ． 14.三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程 的解，则此三角形的周长是 ． 15.如图，在长为 ，宽为 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 ，则道路的宽应为 ． 三、解答题（共6题） 16.解下列方程． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 17.小刚准备进行如下操作试验：把一根长为 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于 ，小刚该怎么剪？ 18.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围． (2) 若 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 的值． 19.若 是关于 的一元二次方程 的一个实数根． (1) 求 的值； (2) 不解方程，求代数式 的值． 20.某公司今年 月份的生产成本是 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的生产成本是 万元．假设该公司 ，， 月每个月生产成本的下降率都相同． (1) 求每个月生产成本的下降率； (2) 请你预测 月份该公司的生产成本． 21.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每周可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每周的销售量可增加 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 元，请回答： (1) 每千克茶叶应降价多少元？ (2) 在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ $$