精品解析：陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

合阳中学2021级（高二）下学期期末质量检测 数学（理）试题 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟； 2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上； 3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 由曲线，，，轴围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4. 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 5. 已知曲线的方程为，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 11 7. 如图，某系统由A，B两个零件组成，零件A中含1个元件，零件B中含2个元件，每个零件中的元件只要有一个能正常工作，该零件就能正常工作；两个零件都正常工作，该系统才能正常工作，每个元件能正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立，则该系统能正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中不含项的各项系数之和为 A. B. C. D. 9. 学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 20 D. 24 10. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取.包食盐，并测量其质量（单位：）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的包食盐中质量在之外的包数，若的数学期望，则的最小值为（ ） 附：若随机变量服从正态分布，则. A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 12. 已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，．若，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知函数，在时有极大值，则的极大值为___________ 14. 现有A，B两艘轮船同时到达码头等待卸货，A轮船至少需要3名卸货工人，B轮船至少需要4名卸货工人.若码头有8名工人可以挑选，且每名工人只能去一艘轮船卸货，则这两艘轮船卸货的人选共有__________种不同的选法. 15. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴.建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点在上，点在上，当取最小值时点的直角坐标___________. 16. 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. （一）必考题：第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是. 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 60 总计 100 60 160 （1）补全上面的列联表，并判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到） （2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望. 附： 18. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上最大值和最小值． 19. 某公司对其产品研发的年投资额（单