12.3.1 角的平分线的性质课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 12.3.1 角的平分线的性质 1.探究并证明角的平分线的判定. 2.会用角的平分线的判定解决实际问题. 3.熟练掌握角的平分线的性质和角的平分线的判定的综合运用. 学习目标 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何表示：如图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. ∴PD=PE. O A B C P D E ┐ ┐ 知识回顾 思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？ 课堂导入 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 作出公路和铁路相交的角的平分线，按照比例尺的比例在该平分线上选取离交叉口处500m的位置即可建集贸市场. 到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上？ 课堂导入 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 ┐ 角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 注意:使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部. O A B C P D E ┐ 知识点1 角的平分线的判定 新知探究 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 探究一：角的平分线的作法 请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享. 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 探究一：角的平分线的作法 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗? A D B C A D B C E E (1)角平分仪由什么构成？ (2)角平分仪如何使用？ (3) ∠ DAC和∠ BAC相等 的依据是什么？ 思考： 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 理由如下：如图构成了△ADC和△ABC， ∵在△ADC和△ABC中， AD=AB， AC=AC， DC=BC， ∴△ADC≌△ABC（SSS），∴ ∠DAC=∠BAC. ∵点C在射线AE上， ∴AE是这个角的平分线. A D B C E 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗? 原理：两个三角形全等，则对应角相等。 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 用尺规作角的平分线 第一步：以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于Ｎ; 第二步：分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ; 第三步：作射线OC。 则射线OC即为所求。 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 探究一：角的平分线的作法 思考： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠MAN的内部吗？ 总结： 1．去掉“大于 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠MAN的内部，也可能在∠MAN的外部，而我们要找的是∠MAN内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠MAN的平分线了． 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 讲 授 新 知 一 用尺规作角的平分线 你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗? A B O N M C 在△OMC 和△ONC中， OM=ON, MC=NC, ∴△OMC≌△ONC(SSS) OC=OC, ∴∠MOC≌∠NOC 射线OC是∠AOB的平分线 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 讲 授 新 知 思考:如图所示.任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为点 D.E,测量PD、PE并作比较,你得到什么结论?在OC 上再取几个点试一试，通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质? 二 发现并证明角的平分线的性质. A B O C E P D PD=PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 讲 授 新 知 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗? 二 发现并证明角