12.2.1 三角形全等的判定课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 12.2.1 三角形全等的判定 教学目标： 【知识与技能】 (1)掌握“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件的内容. (2)能初步运用“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】 使学生经历作图、证明等探究过程，从而提高学生分析、作图、归纳、推理等能力. 【情感态度与价值观】 通过探索和动手操作的过程，体会数学思维的乐趣，激发应用数学的意识，通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦. 教学重难点： 1掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法. 2运用“角边角”“角角边”的判定方法进行简单的证明. 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 1．(2022新课标)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 2．(2022新课标)证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 3．(2022新课标)能用尺规作图：已知两角及其夹边作三角形． 4．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题． 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 ∴△ABC≌　 　(　 　)．  　ASA　 知识点一：三角形全等的判定(ASA) 两角和它们的　 　分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．  几何语言：在△ABC和△A'B'C'中， 　△A'B'C'　 　夹边　 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？ 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？ 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 探究一 1.给定一个条件： （1）一条边 （2）一个角 失 败 2.给定两个条件： （1）两边 （2）一边一角 （3）两角 4cm 6cm 4cm 6cm 6cm 30º 30º 6cm 30º 20º 30º 20º 失 败 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 千万别泄气哦！ 俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 探究二 给定三个条件： （1）三边 （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]  其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 A C B 作法： 1、画线段B’C’=BC； 2、分别以B’、C’为圆心，线段AB、 AC为半径画弧，两弧交于点A’； 3、连接线段A’B’、A’C’ A’ B’ C’ 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 结论： 三边对应相等的两个三角形全等（可以写成“边边边”或“SSS”） 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 如图，应填什么就有 △AOC≌△BOD: ∠A=∠B,（已知） , ∠1=∠2, （已知） ∴△AOC≌△BOD (ASA) AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 1 2 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE 例题讲解 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？ O A B C D 两角和夹边对应相等 BOD AOC D D \ (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 解：在 中 ≌ (ASA) 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么? (2) (1) (1) (2) 利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 探究 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 解：在△ABC,∠A +∠B +∠C＝1800, 在△