21.2.3 因式分解课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解 学习目标 1.通过对整式因式分解的回忆，理解一元二次方程因式分解法的概念. 2.通过对因式分解的理解，会运用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题. 3.能选择合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题. 复习回顾 因式分解 1.提公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ab+ac=a(b+c) 2.公式法:平方差公式 完全平方公式 3.十字相乘法:x²+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) 君子坦荡荡，小人长戚戚 复习回顾 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (mx+n)2=p (n=p≥0) 公式法 君子坦荡荡，小人长戚戚 复习回顾 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. 君子坦荡荡，小人长戚戚 复习回顾 解：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 因式分解法的概念 新知导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？ 君子坦荡荡，小人长戚戚 新课引入实际问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 解：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ， 即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s） 解： 解： a = 4.9，b =－10，c = 0 △=b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100 配方法 公式法 君子坦荡荡，小人长戚戚 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0。 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 探究 君子坦荡荡，小人长戚戚 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ ① ② 提 示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ” 归纳总结 君子坦荡荡，小人长戚戚 可以发现，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 x(10-4.9x)=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？ 合作探究 ① ② 君子坦荡荡，小人长戚戚 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解方程：例 1、(x+3)(x－1)=-7 解：原方程可变形为: (x+2)²=0 x+2=0或x+2=0 ∴ x1=-2 ,x2=-2 x2+2x+4 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零 例题讲解 君子坦荡荡，小人长戚戚 简记歌决： 右化零，左分解 两因式，各求解 君子坦荡荡，小人长戚戚 例2、(3x+1)2－4= 0 解：原方程可变形为 平方差公式. 例题讲解 君子坦荡荡，小人长戚戚 探究新知 问题 1 ：一个数的平方等于这个数的4倍，请求出这个数？ 问题 2 ：解下列方程 （1）x(2x＋1)＝0； (2) 3x(x＋2)＝0； ★ 解此两个方程依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式的值就至少有一个等于0.即ab=0，则a=0或b=0，或a、b都等于0. 君子坦荡荡，小人长戚戚 问题 3 ： 解下列方程（因式分解法） （1）x2 - 16 = 0 ； (2) x