21.2.2 公式法课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.2 公式法 2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程． 1．了解一元二次方程求根公式的推导过程． 学 习 目 标 1.用公式法解下列方程 （1） （2） 答案 （1） （2）无实数解 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 课前检测 答案：（1）方程有两个不相等的实数根 （2）方程没有实数根 （3）方程没有实数根 2.不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) (2) （3） 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 课前检测 答案：（1）方程没有实数根 （2）方程有两个不相等的实数根 2.不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) (2) 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 课前检测 问题1 前测试题中我们是利用什么来判别方程根的情况的？ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式：b2-4ac 当b2-4ac＞0时，原方程有两个相等的实数解， 当b2-4ac=0时，原方程有两个相等的实数解， 当b2-4ac＜0 时，原方程无实数解. 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 课堂引入 回顾与复习 1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 回顾与复习 2 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 实际问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s） 提示 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 解： 配方法 公式法 解： a = 4.9，b =－10，c = 0 b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 因式分解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 探究 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ 讨 论 ① ② 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 讨论 以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ” 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.将方程右边等于0; 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 例1.解下列方程： 解：（1）因式