11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

三角形的高、中线、角平分线 一、学习目标： 1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念 2、能正确做出一个三角形的高、中线、角平分线 3、了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都分别交于一点。 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高 (height) 如图 ∵ 线段AD是BC边上的高. 图1−12 A B C D ∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ADC=90o 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 三角形的高 (1) 你能画出锐角三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高交于同一点. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 锐角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1) 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 直角三角形的三条高 A B C D E F 议一议 (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 钝角三角形的三条高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 任意一个三角形的三条高所在直线交于一点，该交点称为垂心。 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这条边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC ● ● O （中线的定义） 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的重心。 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的内心。 （角平分线的定义） A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴ =_____ = _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的理解 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 例、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。 （1）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠ =∠ = ∠ 。 (2) ∵AM是△ABC的中线， ∴ = = 。 （3）∵AH是△ABC的高， ∴∠ =∠ =90° M D H B A C BAD DAC BAC BM CM BC AHC AHB 分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; AB 直角边AB边上的 高是 ; CB A B C D E F A B C D 图1—13 斜边AC边上的 高是 ; BD AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 想一想 C 课堂练习 　　练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的 是（ ）． （ A ）