精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023--2024学年八年级上学期数学开学考试题

初2025届八年级上学期数学学情检测（9.1） 一、单选题（每题3分，共12题，共36分） 1. 下列各数：，，，，，，，(相邻两个之间依次多一个)，其中无理数的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列4个命题中，真命题的个数为（ ） （1）对顶角相等． （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （4）两直线平行，同旁内角相等或互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，不能添加是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是中点，是中点，连结、，若面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 与的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ） A. 样本容量是40 B. 样本是抽取40名学生的视力 C. 总体是该校400名学生视力 D. 个体是每个学生 10. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ） A. 或2 B. 或1 C. 或 D. 或 11. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题2分，共4题，共8分） 13. 若，则______． 14. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则___________． 15. 如图，中，，，，．点P是线段上的一个动点，则的最小值为________． 16. 如图，，，，，点P和点Q分别从A点出发，分别在线段和射线上运动，且始终保持，当________时，与全等． 三、解答题（共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为．将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）①画出三角形； ②求三角形的面积； （3）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______． 20. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表． 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 36 a 良好 b 0.40 合格 24 0.20 不合格 12 c 合计 1 根据统计图表提供信息，解答下列问题： （1）a=________，b=________，c=________； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？ 21. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． （1）求证：； （2），，求的度数． 22. 围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克元，售价每千克元；乙种橙子进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元；购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元，求、的值； （2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共千克两种橙子的数量都是整数，且投入资金不少于元又不超过元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，，点D为边所在直线上的一个动点（不与点B､C重合），在的右侧作，使得，连接． （1）求证：； （2）当点D为线段的中点时，判断与的位置关