22.1.1 二次函数 同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 同步精练 一、选择题 1.已知二次函数的图象经过原点，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 无法确定 2. 在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 3．下列函数中，是二次函数的有 ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是 A．m≠0 B．m≠-1[来源:Z,xx,k.Com] C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1 5.函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（　　） A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a＜0，b≠0，c≠0 C．a＞0，b≠0，c≠0 D．a≠0 6.下列函数中，函数图象是抛物线的是（　　） A． B．y＝x C．y＝3x+2 D．y＝x2 7．下列函数关系中，是二次函数的是（   ） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 8．已知x是实数，且满足(x－2)(x－3)＝0，则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为(　　) A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3 9．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，二次函数的个数为（　　） ①y＝3（x﹣1）2+1；②y＝x+；③s＝3﹣2t；④y＝；⑤y＝（x+3）2﹣x2；⑥V＝10πr2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）． （1）当m_______时，该函数为二次函数； （2）当m_______时，该函数为一次函数． 2．当函数是二次函数时，a的值为_________． 3.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 (填“是”或“不是”) 4．若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____． 5.如图，李大爷要借助院墙足够长围成一个矩形菜园，用篱笆围成的另外三边总长为，设的长为，矩形的面积为，则与之间的函数关系式为          ． 6.如图，用长为米的篱笆，一面靠墙墙的长度超过米，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米，则关于的函数解析式是______不写定义域． 7.已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______． 8.如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是 ．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”） 3、 解答题 1.若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 2.证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数． 3. 某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(t)近似满足二次函数表达式y＝ax2＋bx(其中a≠0，a，b为常数，x≥0)，且进货量x为1t时，销售利润y为1.4万元；进货量x为2t时，销售利润y为2.6万元.求y关于x的二次函数的表达式. 4.已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m． （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）若这个函数是一次函数，求m的值； （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 5.某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元． (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元． ①若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品要降价多少元？ ②求y与x之间的函数关系式． $$