2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步精练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步精练 1、 选择题 1．方程x2=3x的解是（　　） A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=1，x2=3 D．x=0 2．若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（　　） A．﹣1或6 B．1或﹣6 C．2或3 D．﹣2或﹣3 3. 如果 ， 是奇数，关于 的方程 有两个实数根，则其实根的情况是 A. 既没有奇数根也没有偶数根 B. 有奇数根，也有偶数根 C. 有偶数根，没有奇数根 D. 有奇数根，没有偶数根 4. 一元二次方程 的解为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不经过(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 6.若等腰三角形ABC的两边长分别是方程(x-2)(x-3)=x-2的两个根,则△ABC的周长为(　　) A.7　　　　B.10 C.7或8　　　　D.8或10 7．若分式的值为0，则（  ） A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2 8．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 9.下列方程的求解，的解为，；的解为，；的解为，；的解为，；的解为，其中正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为(    ) A. B. 或 C. D. 二、填空题 1.小华在解一元二次方程x2﹣4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是　 　． 2.方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是　 　． 3、已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根为______． 4、一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为　　． 5. 已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是 ． 6. 如果a2－5ab－14b2=0，则= ． 7.4.已知 ,则_________. 若，则的值是          ． 8.若一元二次方程的两个根分别是矩形的两邻边长，则矩形的对角线长为          ． 三、解答题 1.用因式分解法解下列方程: (1)(y-7)(y+5)=0; (2)4x2=25; (3)(2x-1)2-4=0; (4)4(x-3)2=x(x-3); 2.已知实数x满足x²+-3x-8=0，求x+的值． 3. 已知，求的值． 变式：已知，求的值． 已知实数满足，求代数式的值． 4.已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值． 5．回答下面的例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2=0． 解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）． ②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2． 请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0． $$