2.3用公式法求解一元二次方程 提升练习 2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册

2.3用公式法求解一元二次方程 提升练习 1、 选择题 1．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+4＝0 B．x2+2x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣x+2＝0 2.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( ) A.x2＋1＝2x B.x2＋1＝0 C.x2－2x＝3 D.x2－4x＝0 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞0 C．m＜1且m≠0 D．m＞0且m≠1 4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 5.当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6.某同学在解关于 的方程 时，只抄对了 ，，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的 是原方程的 的相反数，则原方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是 D．不存在实数根 7.已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是　 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.对于实数a,b定义新运算:a※b=ab2-b,若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围为(　　) A.k>- C.k>-且k≠0 9．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 10．如图，直线与y轴，x轴分别交于点A、B，C为线段AB上的动点，过C作x轴的垂线垂足为点D，以CD为一边在CD左侧内正方形CDEF，当正方形CDEF与△AOB重叠部分的面积为△AOB的面积的时，点C的横坐标为（    ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空题 1.用公式法解方程，方程较小的根为             ． 2.已知关于的方程；有两个相等的实数根，则代数式的值是          ． 3.如果关于的方程的一个根是，那么        ． 4.若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是_______. 5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 6.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 7.若关于x的一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是______． 8.若代数式有意义，则x的取值范围是 _____． 三、解答题 1.用公式法解方程: (1)x2-7x-18=0; (2)4x2+4x-1=-10-8x; (3)2x2-7x+7=0; (4)5x2-3x=x+1. 2.已知：关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有一根小于3，求m的取值范围． 3.已知的两边、的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为． 当为何值时，是直角三角形 当为何值时，是等腰三角形请求出此时的周长． 4.在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案. (1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由; (2)你还有其他的设计方案吗?请在图中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明. 5.观察下列方程： ①；②；③； ④；⑤；… 上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1． （1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同． （2）对于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由． $$