第三章整式的加减拓展练习2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

整式的加减拓展练习 1.将正整数1，2，3，…按下面的规律排列。 (1)若第4行第2列的数为32，则①n=（    ）； (2)第i行第j列的数为（    ）（用i，j表示）。 2.标价为x元的某件商品，按标价的八折出售仍 赢利b元，已知该商品的进价是a元，则x等于多少元？ 3.如图为边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形EDGF，求图中阴影部分的面积。 4.某人用a元钱买了一个足球、一个排球和一个篮球，足球比篮球贵b元，买足球和篮球比排球多花了c元，买篮球用了多少元？ 5.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示） 6.有3支足球队进行单循环比赛，即参加比赛的每支球队都与其他所有的球队各赛一场，总比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？写出m支球队单循环比赛时总的比赛场次。 7. 已知a=3b,c=4a,求代数式 8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9，例如明文1，2，3对应2，8，18,如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文是什么？ 9.如果2xny4与m2x2y|m－n|都是关于x,y的六次单项式，且系数相等，求m,n的值。 10.已知|a|=－a,试确定六次单项式中的a的取值，并在上述条件下求a2003－a2002+1的值。 11.如图中某月的月历，用正方形圈出9个数，设最中间的一个是x，则用x表示9个数的和是 。 12.一个关于x,y的多项式中，除常数式外，其余各项的次数都为3，则这个多项式最多有几项？试写出其中一个。 12.把(2n―m)看成一个“字母”，把代数式7(2n―m)3+3―2(2n―m)2+5(2n―m)按（2n―m）的降幂排列。 13.已知关于x的多项式7x3―ax+6x2+3x―1,若多项式中缺一次项,试求代数式―a+的值。 14.任何一个自然数可以写成2的降幂排列的多项式的形式（规定20=1）,例如：3=21+20，5=22+20，8=23，15=23+22+21+20，试将28，35写成上述形式。 15.若x|a＝1|y3与x2y|b|是同类项，且a与b互为相反数，求a2―ab―b2的值。 16.若―5x2n-1y4与x8y4是同类项，求代数式(1―n)2000·的值。 17.若5a4xb3与－a2b2x+y的差仍是单项式，求代数式(3x+2y)2 ―5(3x―2y)+7(3x+2y)2―3(3x―2y)的值。 18.下列题目中，把(2a―b),(x―y)各看成一个字母，先合并同类项，然后求值。 (1)4（2a―b）+2(2a―b)2―9(2a―b)―(b―2a)2,其中a=; (2)2(x―y)2―7(x―y)3―5(x―y)3+(x―y)+7(x―y)3+3(x―y)2+9,其中x=―3,y=―2. 19.如果关于x,y的多项式mx3+3nxy2―2x3―xy2+y中不含三次项，试求2m+3n的值。 20.已知A=2x2+3xy―2x―1,B=―x2+xy―1. (1)求3A+6B的值。 (2)若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值。 21.先化简，再求值。 (1)3(2a2―4a―1)―2(1―5a+3a2),其中a=―; (2)21a+8(b2+a2)―8(a2+b2―3a),其中a=2. 22.如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平分四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积是 . 23.从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下： 1=12； 1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；… (1)从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和S的公式是什么？ (2)计算：①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19； ②11+13+15+17+19+21+23+25； ③已知1+3+5+…+（2n－1）=225,求整数n的值； ④请你提出一个类似的问题，并探索其中的规律。 $$