第一章一元二次方程强化训练2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上一元二次方程强化训练 一、选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（        ） A．B．C．D． 2．已知是方程的一个解，则的值为（       ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 3．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 4.用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为( ) A.(x＋3)2＝1 B.(x－3)2＝1 C.(x＋3)2＝19 D.(x－3)2＝19 5．以和为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣10x﹣1＝0 B．x2+10x﹣1＝0 C．x2+10x+1＝0 D．x2﹣10x+1＝0 6.关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根 ,则k的取值范围是( ) A.k≥且k≠±1 B.k≥且k≠1 C.k> D. k≥ 7．设是一元二次方程的两根，则（ ） A． B．2 C．3 D． 8.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 件，若设有 人参加聚会，根据题意可列出方程为 A． B． C． D． 9.如图，在宽为 米，长为 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要 ，则修建的路宽应为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 10.某商店经销一种销售成本为每千克 元的水果．据市场分析，若按每千克 元销售，一个月能售出 千克；每千克销售单价每涨 元，月销售量就减少 千克；设每千克销售单价为 元时 ，月销售利润达 元．则可列方程为 A． B． C． D． 二、填空题 11．若(m 2)x2 3x 5 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围为_______． 12．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一根为﹣1，则m的值是　 　． 13．如果关于x的方程x2﹣x﹣2m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 _______． 14．已知 x1，x2是一元二次方程的两个根，则 ____， ____． 15．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则该菱形的面积为 　 　． 16．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于 _____． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 （1）（2x﹣5）2﹣（x+4）2＝0 （2） x2﹣3x＝0 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且与都为整数，求所有可能的值． 19.一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%． （1）购进A型口罩至少多少万个？ （2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率． 20.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 21.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ $$