8.3.2 独立性检验课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3.2 独立性检验 引 01 结构导图 引 01 结构导图 普查不易操作 引 02 问题情境 在上节课中：通过2X2列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据事件的频率的稳定性推断该两个分类变量之间是否存在关联。对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误。 提出问题：是否存在更理性，更安全的推断方法呢？即使犯错误，错误的概率也有一定的控制。 引 02 学习目标 1．理解独立性检验的基本思想； 2．了解随机变量χ2的含义； 3．理解独立性检验的基本步骤. 核心素养：数学建模，数学分析，数学运算 重点：理解独立性检验的基本思想和基本步骤. 难点：了解随机变量χ2的含义. 评 03 建构新知 问题：某学校高一新生入学后，学校进行一段时间的文明礼仪教育，其中一项就是推行文明用语。某天路上有两位学生在交谈，说 “A同学经常说脏话”。 如果你听到了，你是否可以用数学的方法判断这两个同学说的话的真假性呢？ ① 初步假设推断H0 ：A几乎不说脏话 概率α 0.1 0.05 0.01 χα 1次/一学期 3次/一学期 5次/一学期 ② ③ 定标准为 0.05，现在正常情况下统计A同学说脏话的次数（一学期） 假如χα= 4（或3次），我们就说假设推断H0 不成立，即认为A是经常说脏话的，即使犯错误，那结论：推断H0 不成立犯错的概率也不超过0.05； 假如χα= 2（或1次），没有足够证据表明推断H0 不成立，即认为A是几乎不说脏话的。 庞家莱买面包的故事 概率α 越小，临界值越大 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生. 通过测验得到了如下数据: 甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 评 03 建构新知 ① 假设推断H0 ：两校学生数学成绩优秀率无差异（所在学校与数学是否优秀是独立的） ② 概率α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 χα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ③ 给定标准为 0.1， χ2 = ≈ 0.837 < 2.706 所以没有充分的证据证明推断H0 不成立，即认为两校学生数学成绩优秀率没有差异 。 χ2 独立性检验 此χ2 表是统一的 评 03 建构新知 基于小概率值 α 的检验规则： 当≥时，我们就推断 H0 不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当<时，我们没有充分证据推断 H0 不成立，可以认为X和Y独立. 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. 一、独立性检验. 零假设 H0 ： 分类变量X与Y 独立（或原假设） 小概率值α就是判断的标准 （或 有 1－α 的把握认为 X与 Y不独立； 评 04 巩固应用 例3 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良. 采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名. 试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好. 解: 零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异. 依据题意得下2X2列联表： 136 115 21 69 63 6 67 52 15 治愈 未治愈 合计 疗效 合计 乙 甲 疗法 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 所以没有充分证据推断H0不成立, 即认为两种疗法效果没有差异. 表中如果调换 疗法和疗效的位置，卡方值会改变吗？ 评 04 巩固应用 追问：若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，这样做会影响取值的计算结果吗？ 结论：若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，这样做不影响取值的计算结果 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 乙 6 63 69 甲 15 52 67 合计 21 115 136 疗法 疗效 合计 治愈 未治愈 甲 52 15 67 乙 63 6 69 合计 115 21 136 评 04 巩固应用 小结：χ2 独立性检验的主要步骤 (1) 提出零假设H0：X 和Y 相互独立, (2) 根据抽样数据整理出2×2列联表, 计算χ2的值, 并与临界值（小概率值α对应的值）比较. (3) 根据检验规则得出推断结论 当≥时，我们就推断 H0 不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当<时，我们没有充分证据推断 H0 不