江苏省南京市扬子中学2023-2024学年高二上学期周测（4）数学试题

扬子中学高二数学（上)周测(4) 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.已知直线4过A(2,-3),B(4,0),月1，则直线2的斜率为 () A B c号 D 2.圆x2+y2-6y=0在点P(5,)处的切线方程为 () A.5x-2y-3=0B.5x-2y+3-0C.2x-V5y-3=0D.2x-V5y+3=0 3.已知1：x-y+4=0与圆C:(x-1)+(y-)=2,则C上各点到1距离的最大值为 () A.√2-1 B.2+1 C,5 D.32 4.已知椭圈二+上=1的焦点在y轴上，椭圆的离心率为5，则精圆的焦距为() 10-tf-4 A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知圆(x++0+2=4关于直线ar++1=0(a>0,6>0)对称，则二+2的 最小值为 () A B.4 C.8 D.9 6.过点(0，-2)与例x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,则sna=( A.1 B.vis c.v1o D.6 4 4 7.古希腊数学家阿波罗尼斯（约前262一前190年）的著作《圆曲线论》是古代光 辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且 k≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0,0),A(3,0),圆 C:(x-2)+y2=r2(r>0)上有且仅有一个点P满足PA=2PO,则r的取值为（) A.1 B.5 C.1或5 D.不存在 8.已知椭国C:号+若-a>b0的无、右焦点分别为，片，点P在C上且位于第 象限，圆O,与线段FP的延长线，线段PF以及x轴均相切，△PEF的内切圆为圆O, 若圆O,与圆O2外切，且圆O,与圆02的面积之比为9，则C的离心率为 A B C.② D. 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全 部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分， 9.关于直线1：√5x-3y-1=0,则下列结论正确的是 A.倾斜角为60° B,斜率为5 C.在y轴上的发距为} D.在x轴上的截距为 3 10.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)}=16上，点4(4,0)、B(0,2),则 () A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，P8=3V2 D.当∠PBA最大时，PB=3V2 1.已知椭圆c:￡+兰 京+后京=（如>b>)的左、右焦点分别为F,B,点P在C上，且Pl 的最大值为3，最小值为1，则 A,椭圆C的圆心率为 B.△PF2F1的周长为4 C.若∠FPF=90°，则△PFR的面积为3D.若PEPF=4,则∠EPR=60 12.2022年4月16日9时56分，神舟-十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回 地球的座舱，返自舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭蝴组成的“曲圆.如图，在平 面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半捌所在的圆过椭圆的焦点 F(0,2),椭圆的短轴与半圆的直径道合，下半 圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭 圆交于点A,与下半圆交于点B,则下列说法正 确的有 ( A,椭圆的长轴长为42 B.线段4B长度的取值范围是4,2+22 C.△ABF面积的最小值是4 D.△AFG的周长为4+42 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在 答题卡相应位置. 13.两条平行直线：4x+3y+3=0与l2:8x+6y-9=0之间的距离为 14.已知直线：x-泗+1=0与⊙C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点，写出满足 “△ABC面积为2的m的一个值 15.已知椭圆C+上=1的左、右焦点分别为乃，乃，过，的通径8（过焦点套直于 6 2 长轴的弦叫做通径)，则AB“ ,△ABF1的内切园的标准方程为 16己知椭圈号+上=，R,5为两个焦点，0为原点，P为椭圆上一点，6s∠RPR-号， 96 则PO=」 四、解答题：本大题共6个小题，共0分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(0,5),C(-5,1): (I)求边AB上的中线CD所在直线的方程： (2)求△ABC的面积. 18.(12分)在直角坐标系中，己知射线OA:x-y=0(x20),0B:x+3y=0(x≥0)， 过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于点A、B. (1)当线段AB的中点为P时，求直线AB的方程： (2)当线段AB的中点在直线x-2y=0上时，求直线AB的