重难点突破题（讲义）三年级上册数学苏教版

（三上）第三单元 提优训练 专项 8 重难点突破题 类型一：与周长相关的实际问题 例1 一个长方形操场，长90米，宽60米。现在要对这个操场进行扩建，使得它的长增加30米，宽增加20米。扩建后操场的周长比原来增加了多少米？ [分析]： 要求扩建后操场的周长比原来增加了多少米，我们可以分别求出原来操场的周长和扩建后操场的周长，然后相减求得扩建后增加的周长。 还可以这样思考:长方形的周长是两条长、两条宽的和，长方形的长增加30米、宽增加20米，则长方形的周长就增加2个（30+20）米，就是100米。 [解答]： 方法一:90+60＝150（米） 150×2＝300（米） 90+30＝120（米） 60+20＝80（米） 120+80＝200（米） 200×2＝400（米） 400-300＝100（米） 方法二:30+20＝50（米） 50×2＝100（米） 答:扩建后操场的周长比原来增加了100米。 [点拨]： 解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题时，要通过仔细观察，认真思考，厘清已知条件和要求的问题之间有什么联系，应先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形的周长公式进行计算。 [反馈练习1] 如下图，青青小区有一个景观池，如果要拓宽景观池，改成正方形的水池，周长至少增加多少米？ [反馈练习2] 周大爷在一块一面靠墙的长方形菜地周围围上篱笆，菜地长6米，宽4米。现在对这块菜地进行了改造，使得它的长增加2米，宽减少1米，改造后重新在菜地周围围上篱笆，至少需要增加多长的篱笆？ 类型二：图形分割或拼搭后的周长 例2 将边长是12厘米的一个大正方形剪成4个大小相同的小正方形。你能算出每个小正方形的周长吗？ [分析]： 根据题意先画出图形，求出小正方形的边长，再计算。 [解答]： 12÷2＝6（厘米） 6×4＝24（厘米） 答:每个小正方形的周长是24厘米。 [点拨]： 解决此类问题时，可以采用画图法分析，正确找出剪成的小正方形的边长是解决此题的关键。 [反馈练习3] 如图，把一个正方形分成3个同样大的小长方形，如果每个小长方形的周长是16厘米，那么正方形的周长是多少厘米？ 例3 如图，将一个边长是20厘米的正方形和一个长是20厘米、宽是10厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？ [分析]： 根据题意和示意图，可以求得大长方形的长是20+10＝30（厘米），宽是20厘米，再用长方形的周长计算公式计算即可。 [解答]： 20+10＝30（厘米） 30+20＝50（厘米） 50×2＝100（厘米） 答:大长方形的周长是100厘米。 [点拨]： 解决此类问题的关键是要画图分析，画图可以让我们更直观地看出图形之间的联系，找到解题所需的长和宽或边长，从而求得要求的周长。 [反馈练习4] 用三个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成一个大长方形（如图），这个大长方形的周长是多少厘米？ [反馈练习5] 用4个同样大的长方形和一个正方形，拼成一个边长是20分米的大正方形（如图），每个长方形的周长是多少分米？ 类型三：巧求周长 例3 已知图中两个涂色的正方形的周长和是32厘米，求正方形ABCD的周长。 [分析]： 方法一:图中的涂色部分是两个大小不一样的正方形，题中只告诉这两个正方形的周长和是32厘米，无法求出它们各自的边长，但是通过观察发现， AB、BC、CD、AD的长都是其中涂色大正方形的一条边长与涂色小正方形的一条边长的和。4条涂色大正方形的边长与4条涂色小正方形的边长的和是32厘米，所以1条涂色大正方形的边长与1条涂色小正方形的边长的和是32÷4 ＝8（厘米），也就是正方形ABCD的边长。这样可以求得正方形ABCD的周长。 方法二:将涂色部分正方形的内部的边往外边移（如下图），发现正方形ABCD的周长正好是两个涂色正方形的周长之和，就是32厘米。 [解答]： 32÷4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 答:正方形ABCD的周长是32厘米。 [点拨]： 在求周长的实际问题中，移一移是常用的方法之一，通过移一移，可以把不规则的图形的周长转化成规则图形的周长来计算，有时还要加上多余的线段或减去缺少的线段。 [反馈练习6] 如图，空白部分（两个小长方形）的周长总和是40厘米。你知道大正方形的周长是多少厘米吗？ [反馈练习7] 下图中涂色部分是一个边长为20米的正方形，求大长方形的周长。 参考答案 2 / 2 $$