黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试卷

绝密★启用前 兆麟高中2020-2021学年度高中数学 试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．设集合，，若，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 2．设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知命题是的充要条件，命题，.下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．下列四个选项，错误的是（ ） A．点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第二象限角． B．若三角形的两内角A， B，满足sin Acos B＜0，则此三角形必为钝角三角形 C．sin 145°cos(－210°)＞0． D．sin 3·cos 4·tan 5＞0． 5．已知等比数列中，，，则（ ） A． B． C．或 D． 6．若点在直线上，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．若点在圆上，点在直线上，则到点距离与到距离之和的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ） A．24 B．32 C．64 D．86 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　 　） A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，] 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．数列满足，则_______. 14．已知向量，，若，则______． 15．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为______． 16．如图，在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______. 三、解答题 17．已知等差数列为递增数列，且满足，且成等比数列，． （1）求数列的通项公式； （2）令，为数列的前n项和，求． 18．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，如图1，沿对角线BD将向上折起至，连接AC1，构成一个四面体A1—BCD，如图2. （1）求证：BD⊥A1C； （2）若，求四面体的体积. 19．已知数列的前项和为，且，数列的前项积为，且. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知． （1）求角C； （2）若，的面积为，求的值． 21．已知函数． （1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围； （2）当时，求函数在上的最大值和最小值； （3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有． 22．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面 所成的角的大小. 参考答案 1．B 【分析】 解一元一次不等式求集合，根据集合的包含关系即可求k的范围. 【详解】 由题设，，又，， ∴. 故选：B 2．D 【分析】 根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解. 【详解】 由复数，可得，所以， 所以. 故选：D. 3．C 【分析】 判断出命题与的真假，再根据真值表可得结果. 【详解】 由不等式的性质知，故命题为真命题； 取知，故为假命题， 所以为真命题，从而为真命题. 故选：C 4．C 【分析】 根据三角函数的相关知识，对每个选项逐一分析即可. 【详解】 对于A选项，点P(tan α，cos α)在第三象限，即 ，所以是第二象限角，故A正确； 对于B选项，当时，，由sin Acos B＜0得cos B＜0，又因为，所以为钝角，故B正确； 对于C选项，，故C错误； 对于D选项，，，，所以sin 3·cos 4·tan 5＞0，故D正确. 故选:C 5．B 【分析】 由等比数列性质可知，即可求解，进而求出． 【详解】 解：由等比数列性质可知，所以或， 但，可知，所以，则， 故选：B 6．C 【分析】 将点代入直线方程可得，则，化简后利用基本不等式可求得结果 【详解】 因为点在直线上， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4， 故选：C 7．C 【分析】 先画出可行域，再根据的几何意义结合图形求解. 【详解】 作出约束条件，表示的可行域如图所示，，其几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍．由解得．由图可知，的最大