12.2整式的乘法运算 培优练习 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

整式的乘除运算培优练习 一.选择题(共12小题) 1.下列运算正确的是( ) A.3x2+2x2=6x4 B.(﹣2x2)3=﹣6x6 C.x3•x2=x6 D.﹣6x2y3÷2x2y2=﹣3y 2.计算2(a3)2•3a2的结果( ) A.5a7 B.5a8 C.6a7 D.6a8 3、用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果是( ) A.60×107 B.6.0×106 C.6.0×108 D.6.0×1010 4.化简 (2x+1)(x﹣2)﹣x(2x﹣3)的结果是( ) A.﹣2 B.﹣6x﹣2 C.4x2﹣2 D.4x2﹣6x﹣2 5.若(x﹣3)(2x+m)=2x2+nx﹣15,则( ) A.m=﹣5,n=1 B.m=5,n=﹣1 C.m=﹣5,n=﹣1 D.m=5,n=1 6.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn, 你认为其中正确的有( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 7.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( ) A.2,8,5 B.3,8,6 C.3,7,5 D.2,6,7 8.使(x2+p)(x2﹣qx+4)乘积中不含x2与x3项,则p+q的值为( ) A.﹣4 B.﹣8 C.﹣2 D.8 9.已知x2﹣2=y,则x(x﹣2023y)﹣y(1﹣2023x)的值为( ) A.2 B.0 C.﹣2 D.1 10.下列计算不正确的是( ) A.(ab﹣1)×(﹣4ab2)=﹣4a2b3+4ab2 B.(3x2+xy﹣y2)•3x2=9x4+3x3y﹣3x2y2 C.(﹣3a)•(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2 D.(﹣2x)•(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x 11.若不等式组的解集为﹣3<x<1,则(a+1)(b﹣1)值为( ) A.﹣6 B.7 C.﹣8 D.9 12.观察下列关于x的单项式:x,﹣3x2,5x3,﹣7x4,9x5,﹣11x6,…,按此规律,第n个单项式为( ) A.(2n﹣1)xn B.﹣(2n﹣1)xn C.(﹣1)n(2n﹣1)xn D.(﹣1)n+1(2n﹣1)xn 二.填空题(共6小题) 13.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:﹣3xy•(4y﹣2x﹣1)=﹣12xy2+6x2y+_.空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写 . 14、一个三角形铁板的底边长是(2a+6b)米,这条边上的高是(a﹣3b)米,则这个三角形铁板的面积为 平方米. 15.(x﹣y)(x2+xy+y2)= . 16.若(x+2m)(x2﹣x+n)的积中不含x项与x2项.则代数式m2023n2022的值为 . 17.若a2+a﹣5=0,代数式(a2﹣5)(a+1)的值为 . 18.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),面积分别为S1、S2. (1)请比较S1与S2的大小:S1 S2; (2)若满足条件3<n<|S1﹣S2|的整数n有且只有5个,则m的值为 . 三.解答题(共16小题) 19.计算: (1)(a2+3)(a﹣2)﹣a(a2﹣2a﹣2);(2)(﹣ab3c)•a2bc•(﹣8abc)2; (3)(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2(a﹣b)2;(4)(a5b3+a7b4﹣a5b5)a5b3. 20.小明在计算代数式的值时,发现当x=2022和x=2023时,他们的值是相等的.小明的发现正确吗?说明你的理由. 21.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时,因看错运算符号,变成了加上﹣2x2+x﹣1,得到的结果为﹣2x2﹣2x+1,请你帮助小明得到正确的计算结果. 22.观察下列各式 (x﹣1)(x+1)=x2﹣1 (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1 (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1 … ①根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= . ②你能否由此归纳出一般性规律:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= . ③根据②求出:1+2+22+…+234+235的结果. 23.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (1)由图2可得等式: . (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+