黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期9月月考数学试卷

哈九中2024届高三上学期9月月考数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.给出下列关系：①πeR:②{2024,1}={xx2-2025x+202A=0}:③0s{0: ④1，-2}{《xy)少=x2-x-2}其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知A={xeR|x2-x+a≤0，B={xeR|x2-x+b≤0，甲：a=b,乙：A=B,则() A,甲是乙的必要条件但不是充分条件 B.甲是乙的充分条件但不是必要条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为（) π2 A. B. π2 C. D.1 18 36 4.已知函数f(x)=hx+3x,则i f0-2A-f0=() 3△x A.6 B.-6 c.3 5.已知三次函数y=∫()的图象如图所示，若∫"(x)是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式 (x-2)f"(x)>f(7)的解集为() A.{x<1或2<x<4 B.{<7} C.{x<x<4 D.{xl<x<2或x>4} -x2+2ax,x≤2 6.已知函数f(x)= 2x2 4 的最大值为1，则实数a的值为() a-x+ 5 A.a=- B.a=±1 C.a=7 D.a=或a=7 4 7.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)上可导，则必有一 5ea,,使得f(传b-a)=)-f@.已知函数侧=，Va,b∈0,2]，元=)-f@ b-a 那么实数1的最大值为() A.1 B.-e2. D.0 8.设a=sinπ，b= e 血元，c=2r-l血严其中e为自然对数的底数，则a,b,c的大小关系为） e A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则() A.3<x+y<9 B.2<xy<18 C.-1<x-y<3 1<x<3 D. 10.已知函数f(x)=x3-(3a2-6a)x+2有两个极值点.则() A.∫(x)的图象关于点(0,2)对称 B.f(x)的极值之和为-4 C.3a∈R,使得f(x)有三个零点 D.若3()=∫()+】ax2在x=0处取得极小值，则a=0或2 1.已知函数f树=log1(ar2-3arx+2）,下列说法正确的是() A.若f()值域为R,则a≥ 9 B.若/(y定义域为R,则ae(0,S ,若∫(x)最大值为0，则a÷号 D.若f(x)最小值为1，则a= 20 x-1 e2,x21 12.已知函数f(x)= ,则下列选项正确的是() 2x (x-x< A.函数f(x)的值域为(-o,2] B.函数f(x)的单调减区间为(-∞，1)，(2，+∞) C.若关于x的方程∫2(x)-af(x)=0有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(1,2) D.若关于x的方程f(x)-a/(x=0有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(0,1) 三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分 13.已知命题“p:3xeR,ax2-ax≥1”，若P是真命题，则实数a的取值范围是 14.f(x)=21nx-f(2)x在点(1，f(I)处的切线方程为 15.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当0≤x≤1时， f(x)=2*-1,则f(1og210)等于 16.已知函数=1nx+(x-2a)的两个极值点为，名，且<名1a2后，则f)-) 3 的取值范围是 四、解答题：本题共有6个小题，共70分. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角B的终边分别与单位圆交于A,B两点，且A, 35 B两点的横坐标分别为亏13 (I)求cos(B-a)的值： (2)求血2a=cos'a的值 0 1+cos2a 18.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验， 2 潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为 j+l 在水底作业10 个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为二（米/单位时间），每单位时间 用氧量为1.S(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升). (I)求y关于v的函数关系式： (②)若c≤v≤15(c>0),求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少. 19.已知函数fx)=(2-xe. )求函数f(x)在