1-3不等式性质与解不等式学练案-2024届高三数学上学期一轮复习

菏泽一中高三年级上学期数学学练案（第3期） 编写人：吕亮 审查人：朱振国 使用日期：2023. 09. 1-3：不等式的性质与解不等式 1、 自主复习【查】 不等式的性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向 可加性 同向同正可乘性 可乘方性 三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 分式不等式 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 【真题再现】 1.（2020·全国·高考真题（文））已知集合则（       ） A． B． C． D． 2.（2022·上海·高考真题） 已知实数满足，则下列各选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2021·上海·高考真题）不等式的解集为_____________ 4．（2021•临沂一模3）设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.(2022·山东·聊城二中高三开学考试）若，则下列不等式一定成立的是(       ) A． B． C． D． 6.（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（       ） A． B． C． D． 2、 师生研学【研】 考点一　不等式的性质 考向1　比较大小及不等式性质的简单应用 【例1－1】 已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 考向2　利用不等式变形求范围 【例1－2】 (一题多解)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 【训练1】 (1)(2022·东北三省四市模拟)设a，b均为实数，则“a>|b|”是“a3>b3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点二　不等式的解法 考向1　一元二次不等式的解法 【例2－1】 (1)(2022·河南中原名校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)＝x2－2x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________. (2)已知不等式ax2－bx－1>0的解集是{x|－<x<－}，则不等式x2－bx－a≥0的解集是________. 【例2－2】 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R). 【训练2】 (2022·清远一模)关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1，3) C.(－1，3) D.(－∞，1)∪(3，＋∞) 考向2简单分式不等式的解法 【例4－1】不等式≥2的解集为(　　) A．(－∞，－3]∪[8，＋∞) B．(－∞，－3)∪[8，＋∞) C．(－3,8] D．(－∞，－3)∪(8，＋∞) 【训练2】若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.考点三　一元二次不等式恒成立问题 考向1　在实数R上恒成立 【例3－1】 (2018·大庆实验中学期中)对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，2) B.(－∞，2] C.(－2，2) D.(－2，2] 考向2　在给定区间上恒成立 【例3－2】