1-2常用逻辑用语学练案-2024届高三数学上学期一轮复习

菏泽一中高三年级上学期数学学练案（第2期） 编写人：朱振国 审查人： 吕亮 使用日期：2023. 09. 04 1-2：常用逻辑用语 1、 自主复习【查】 【必备知识】 知识点（一）、充分条件、必要条件、充要条件 1．定义 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的 条件；同时是 的 条件. 2．从逻辑推理关系上看 （1）若且q ⇏p，则是的 条件； （2）若p⇏q且，则是的 条件； （3）若且，则是的 条件(也说和等价)； （4）若p⇏q且q ⇏p，则是的 条件. 知识点（二）、全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题.短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“ ”，读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词与存在量词命题.短语 、 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“ ”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）. 知识点（三）、含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为 . （2）存在量词命题的否定为 . 【关键能力】 1．从集合与集合之间的关系上看 设. (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)若B⊆A，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 3.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定. 4.命题p和的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假. 【真题再现】 (2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲： q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (2021·北京卷)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2021·浙江卷)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c ”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2022．浙江卷)设 x ∈ R，则“sinx = 1”是“cosx = 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2022.北京卷）设 {an} 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“{an} 为递增数列”是“存在正整数 N0，当 n > N0时，” ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2023年北京高考数学） 若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2023年新课标全国Ⅰ卷数学） 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2023年高考全国甲卷数学（理） 设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2023年天津高考数学 “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B