7.4 实践与探索 课件 2022--2023学年华东师大版七年级数学下册

列方程(组)解应用题 学习要一步一个脚印 鳌峰书院初中 雷立 好想在书院的操场走一走,书院初中操场前期工程已基本完成,后期工程何校长接到甲乙两个公司的投标书:若甲乙两个公司合作,6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,请你们帮何校长算一算,应选甲公司还是乙公司? 情景问题 游戏引入 第一步:先想一个你喜欢的数字 数 学 魔 术 同学们:见证奇迹的时刻到了…… 你们最终的结果都是 第二步:加上你所想的数字 第三步:再加上24 第四步:然后除以2 第五步:最后减去最先所想的数字 12 一、自主学习 列方程(组)解应用题的步骤: 步骤 解读 审 审题:分析问题中已知什么和求什么,明确各数量之间的关系。 设 设未知数:采用直接设元和间接设元,列二元一次方程组需设两个未知数,并找两个等量关系,特别注意隐含的未知量和等量关系。 列 列方程(组):根据题意列出方程(组) 解 解方程(组):求出未知数的值 验 检验:未知数的值是否为方程(组)的解,是否符合题意 答 作答: 列方程(组)解决实际问题的常见类型: 常见类型 简单解读 行程问题 路程、速度、时间三者关系:路程=速度×时间 工程问题 常把工作量看作单位“1”,工作总量=工作时间×工作效率 几何图形问题 一般找面积相等,也可以由线段或角找等量关系 和、差、倍、分问题 抓住关键词找等量关系 数字问题 一般不能直接设两位数或三位数,而是设它各位数上的数字为未知数 销售问题 利润=售价-进价=标价×折扣-进价 利润率= 利息问题 本息和=本金+利息 利息=本金×利率×期数 古典数学问题 二、合作交流 解法一:一元一次方程 解:设大和尚 人,则小和尚 人。 由题意得: 解之得: 经检验:符合题意 100僧100馒头——《直指算法统宗》 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 有100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个,试问大小和尚各几人? 解法二:二元一次方程 解:设大和尚 人,小和尚 人 由题意得 解之得: 经检验:符合题意 y 答:大和尚25人,小和尚75人。 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱 变式练习一:二果问价——《四元玉鉴》 解:设甜果x个,苦果y个。 由题意得: 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 变式练习二:鸡兔同笼——《孙子算经》 解:设鸡 只,兔 只。 由题意得: 一对敌军一对狗 两队并成一对走 脑袋共有八十个 却有二百条腿走 请你仔细算一算 多少敌军多少狗 变式练习三:敌军和狗——《孙子算经》 解:设敌军 人,狗y条。 由题意得: 书院初中操场前期工程已基本完成,后期工程何校长接到甲乙两个公司的投标书:若甲乙两个公司合作,6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,请你们帮何校长算一算,应选甲公司还是乙公司? 三、教师释疑 解:设甲、乙两公司每周完成工程的 和 ;甲独做每周a万元,乙独做b万元 由题意得: 解之得: 甲独做: 乙独做: y 由题意得: 解之得: 所以: 所以应选乙公司 我们的收获…… 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想…… 结合本堂课内容,请用下列句式造句. 四、构建知识体系 总结 实际问题 分析 抽象 方程(组) 求解 检验 问题解决 1.数学来源于生活,也服务于生活 2.数学建模思想和方程思想 再见 聪明在于勤奋 天才在于积累 老师寄语 五、分层作业: 1、完成上面的解答过程(全班必做题) 2、思考: 甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁” 乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁” 问:甲乙现在的年龄各是多少岁? $$