21.2解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.2解一元二次方程 一、选择题。 1．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　） A． B． C． D． 3．方程x（x﹣2）＝0的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 4．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程 的一个根，则第三边长是 （　　） A．5 B．5或11 C．6 D．11 5．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根且 ，则 的值为（　　）. A．0或1 B．0 C．1 D．-1 6．已知m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，则m2+2m++1的值（　　） A．0 B．2020 C．2022 D．无法确定 7.下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+6x+9＝0 B．x2＝x C．（x+1）2+1＝0 D．x2+3＝2x 8．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等实数根，则整数a最大是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 9．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（   ） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 10．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（  ） A．13 B．15 C．13或15 D．15或19 11．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 12．直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（    ） A．8 B．7 C．6 D． 13．关于的方程有实数根，则满足（   ） A． B．且 C．且 D． 14．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 15．在用配方法解方程时，可以将方程转化为其中所依据的一个数学公式是（      ） A． B． C． D． 16．如图，在矩形中，平分交于点，连接，若，，则的长为（      ） A．12 B．14 C．16 D．20 二、填空题。 1.已知x2- mx＋是完全平方式，则常数m等于 2．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为_________． 3．已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是________． 4．解一元二次方程 时，小明得出方程的根是x=1，则被漏掉的一个根是x=　 　. 5．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋x－4＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝　 　． 6．已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成 　 　． 7．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有实数根，则a的取值范围为 　 　． 8．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 9．关于x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，那么m的值为　 　． 三、解答题。 1．解方程： （1） （2） （3） 2．已知关于的方程有一个根是，求另一个根． 3.若a为一元二次方程x2- x=-4的较大的个根，b为一元二次方程（y-4）2=18的较小的一个根，求a-b的值. 4.已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解该一元二次方程． 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，求该等腰三角形的周长． 6.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值． 7．已知关于的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若求的值． 8．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．据此可知： (1)i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4=________， (2)方程的两根为_________________（根用i表示） $$