2.6 正多边形与圆 习题 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.6正多边形与圆 1.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40m的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将 三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm)() A.80W2 B.40W10 C.25W17 D.100 2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是() A.30°，1 B.45°，√2 C.60°，√3 D.120°，2 3.已知一个正六边形的边心距为√3，则它的外接圆的面积为( A.4π B.3n C.2n D.I 4.如图，己知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a-b 的值为() A.0 B.2 C.1 D.√3 5.一个正多边形的边长为2，它的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的周长是() A.6 B.8 C.12 D.16 6.如图，AB,BC和AC分别为⊙O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是() 0 A,六 B.八 C.十 D.十二 7.如图，正五边形的两条对角线相交形成∠1，则∠1的度数为() A.60 B.64 C.72 D.75 8.如图，边长为2+√2的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为() A.0.5 B. 2 C.1 2 D.√2 二、填空题 1.如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD(阴影部分)的面积为2，设AC与BE的交点为P,BD与CE的交 点为Q,则四边形APQD的面积等于· 2.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2V3,则它的边长是· E D 3.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F,连接CF,则∠CFD= C D 4.如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点.若0为正多边形的中心，则L0AD=一· 140 5,如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，己知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积 为 6.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,若AC=4,则点O到AC距离为一 三、简答题 1.如图，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°· (1)求证：△ABC是等边三角形， (2)若⊙O的半径为2，求等边△4BC的边心距. A 2.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 克罗狄斯·托勒密（约90年-168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家.在数 学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内 接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和，即：如图1，若四边形ABCD内接于⊙ 0,则有 任务：(1)材料中划横线部分应填写的内容为 (2)如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O,AB=2,求对角线BD的长. ◇ B D 图1 图2 3.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形. (1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠B4F. ②)设OO的面积为S,六边形ABCDEF的面积为品，求。1的值（结果保留 A B 6 E o 4如图，点M、N分别是正八边形ABCDEFGH(每条边相等，每个角相等)的边BC、CD上的点，且BM=CN,AAM 交BN于点P, (I)求证：△ABM≌△BCN. (2)求∠APN的度数 H G B E N D