第一章 勾股定理 单元测试卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章《勾股定理》单元测试卷 2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在直角中，，，，则的长为（    ） A．5 B． C．5或 D．5或 2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（  ） A．15 B．10 C．8 D．5 3．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，图中阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S1=13平方厘米，S2=10平方厘米，则S3的值为（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．用四个边长均为，，的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（   ） ①∠A=∠B-∠C；②a2=(b+c)(b-c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5 ；  ④a：b：c=5：12：13 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在中，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 8．已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（    ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 9．匀股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图1，以直角三角形的三边为边向外作正方形，西方著名数学家毕达哥拉斯就曾用此图形验证了勾股定理．现把较小的两个正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内，两个较小正方形纸片的重叠部分记为四边形．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．3 C． D．6 10．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（    ） A．4 B．16 C．16或 D．4或 11．如图，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D．3 12．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（    ） A．10米 B．16米 C．15米 D．14米 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 ． 14．一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为 米． 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD， 若AE＝5，CE=2，则BC的长度为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= ． 17．如图，在中，，分别以，，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为 ． 18．如图，在中，点D为边的中点，且，过点B作，交延长线于点E，若，，则的面积为 ．    19．如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2＝A2B＝4， A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，A5A6⊥A4B，垂足为A6，一直按此做去，……则△AnAn+1B的面积为 ． 20．如图，RtABC中， AB=AC=3，AO=1．若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段为OE的最小值为 ．    三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ 22．如图，在的网格中，最小正方形的边长为1，均为格点（最小正方形的顶点）． （1）如图1，在网格中画出一个以为一边且与全等的格点三角形，的面积为________． （2）如图2，在线段上画出一点，使最小，其最小值为__________． 23．如图，已知OA=OB，点C对应的数是1，点A是线段CD的中点． (1)数轴上点A所表示的数是_______；