2.5 直线与圆的位置关系 同步练习 2023--2024学年苏科版数学九年级上册

2.5 直线与圆的位置关系 一．选择题 1．如图，点A是⊙O上一点，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，若∠OAC＝65°，则∠B的度数是（　　） A．40° B．50° C．45° D．55° 2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2.1cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 3．如图，以五边形ABCDE的顶点A为圆心，以AB的长为半径作圆，若⊙A过点E，且BC和DE分别为⊙A的切线，点P在五边形外但在⊙A内一点，连接PB，PE，若∠C+∠D＝236°，则∠P的度数可能是（　　） A．124° B．68° C．62° D．58° 4．如图，AB为⊙O的切线，OB交⊙O于点C，D为⊙O上一点，若∠ADC＝24°，则∠ABO的度数为（　　） A．48° B．42° C．36° D．72° 5．如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B＝52°，则∠P的度数为（　　） A．68° B．104° C．70° D．76° 6．如图，在⊙O中，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝20°，则∠OCD为（　　） A．20° B．35° C．40° D．50° 7．如图，AB、AC都是⊙O的切线，AE经过圆心O，且与弦BC交于点F，与交于点G，点D是优弧上一动点（不与点B，C重合），则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AC B．∠BDC＝∠AOC C．BC⊥AE D．OG＝AG 二．填空题 1．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 　 　°． 2如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________. 3．点P为⨀O外一点，直线PO与⨀O的两个公共点为A、B，过点P作⨀O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝30°，则∠CAB为 　 　． 4．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 　 　． 5．如图，已知⊙O的直径AB为8，点M是⊙O外一点，若MB是⊙O的切线，B为切点，且MB＝3，Q为⊙O上一动点，则MQ的最小值为 　 　． 三．解答题 1．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC并延长，过点B做BD⊥PC，垂足为D，若BC平分∠PBD． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若BC＝2，BD＝3，求⊙O的直径AB的长． 2．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD＝2，EC＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半径． 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E． （1）若AB＝8，⊙O的半径为3，求AC的长． （2）过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若∠AFE＝2∠ABC．求证：四边形ACEF是菱形． 4．数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形…… （1）如图1有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填． 这时，三角形的面积相当于圆的面积． ①观察这个三角形，底相当于圆的 　 　，高相当于圆的 　 　． ②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2． 那么圆的面积：S＝　 　×　 　÷2＝　 　． （2）你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗？如图2，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积与瓶子容积的比值为 　 　． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D． （1）如图①，若BD∥AC，求∠ACO的大小； （2）如图②，若BD＝3，CD＝1，求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$