22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（1，0） 2．已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（　　） A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣4） 3．函数 ，当 时，此函数的最小值为 ，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝x2－bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）． A．1 B．2 C． D． 5．已知抛物线 上三点A(－5， )，B(2.5， )，C(12， )，则 ， ， 满足的关系式为（　　） A． < < B． < < C． < < D． < < 6．如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（　　） A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对 7．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 二、填空题 9．将二次函数y=x2﹣2x+3写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　 　 10．若抛物线的顶点在直线上，则m=　 　． 11．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　． 12．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1　 　y2.(填“>”“<”或“＝”) 13．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是　 　． 三、解答题 14．写出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标. 15．求抛物线 的顶点坐标，并直接写出 随 增大而增大时自变量 的取值范围． 16．已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下： 解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4； 当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2； 所以函数y的最小值为2，最大值为4. 彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 17．已知二次函数y=﹣ x2+3x﹣ ． （1）配成形如“y=a（x+b）2+c”的形式， （2）在坐标系中画出它的图象． （3）此抛物线的对称轴是　 　，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是　 　． 18．某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. 0 1 2 3 3 0 0 0 3 （1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （2）观察函数图象，写出2条函数的性质　 　； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程 的实数根为　 　； ②方程 有　 　个实数根. ③关于x的方程 有4个实数根时，a的取值范围　 　. $$