1.2一定是直角三角形吗 同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 同步练习 一、单选题 1．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，我国古代数学家赵爽和刘徽也分别利用《赵爽弦图》和《青朱出入图》证明了勾股定理，以下四个图形，哪一个是赵爽弦图（    ） A．B．C．D． 2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) A.a：b：c＝3：4：5  B.∠A：∠B：∠C＝9：12：15 C.∠C＝∠A﹣∠B D.b2﹣a2＝c2 3.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形 4．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，，3 B．6，12，13 C．10，8，6 D．2，3，4 5.三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ab＝(ａ＋ｂ)2﹣ｃ2，则此三角形是(　　) A.钝角三角形   B.锐角三角形 C.直角三角形   D.等边三角形 6．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 7．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 1.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________. 2．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为 ． 3．如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为 ． 4．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则 ． 5.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为　   　． 三、解答题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD． （1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由； （2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数． 2．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2．    3．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）． 试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系． （1）三边a，b，c之间的数量关系为 　 　． （2）理由： 4．已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $$