广东省信宜市2021-2022学年高一下学期期中质量监测数学试题

第 1页 共 4 页 秘密★启用前 试卷类型：A 2021-2022 学年第二学期期中质量监测 高 一 数 学 第一部分 选择题（共 60 分） 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.函数 1( ) 2sin( ) 2 4 f x x   的最小正周期为（ ） A. 2  B. C. 2 D. 4 2.已知平面向量 (1, 2), ( 2, )a b m     ，且 //a b   ，则 2 3a b    （ ） A. ( 5, 10)  B. ( 4, 8)  C.（-3,-6) D. ( 2, 4)  3.若 3 (1 )(2 )a i bi i    ，则 a b （ ） A. 2 B. 1 C.0 D.1 4.已知 为第二象限角，且 ，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 5.为了得到函数 cos(2 ) 6 y x   的图象，只需将函数 cos 2y x 上所有的点（ ） A.向左平移 12  个单位长度 B.向右平移 12  个单位长度 C.向左平移 6  个单位长度 D.向右平移 6  个单位长度 6.若 ，则 ( ) A. B. C. D. 7. 在 ABC 中 ， 角 CBA 、、 所 对 的 边 分 别 为 cba 、、 ， 向 量 (2 ,sin ), (sin ,2 )m b c C n B C b      ，且满足 2 sinm n a A    ，则角 A等于（ ） A. 6  B. 3  C. 2 3  D. 5 6  8. 水车（如图 1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的 第 2页 共 4 页 一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要 组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图 2 是一个水车的示意 图，它的半径为 2m，其中心（即圆心）O距水面1m．如果水车每60s逆时针转 1 圈， 在水车轮边缘上取一点 P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度 h（单位：m） 是一个变量，它是关于时间 t（单位： s）的函数.为了方便，不妨从 P点位于水车与水面 交点Q时开始计时（ 0t  ），则我们可以建立函数关系式    sinh t A t k    （其中 0A  ， 0  ， π 0 2    ）来反映 h随 t变化的周期规律．下面说法中正确的是（ ） A.函数  h t 的最小正周期为 40 B.   π π2sin 1 30 3 h t t       C.当 40t  时，水车 P点离水面最高 D.当 150t  时，水车 P点距水面 2m 二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每个小题给出的四个选项中，有 多个项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.下列各式中，值为 3 2 的是（ ） A. 0 02sin15 cos15 B. 2 02sin 15 1 C. 0 2 0 3tan15 1 tan 15 D. 0 0 1+ tan15 2(1 tan15 ) 10. 已知向量 ，则下列说法正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 的最小值为 D. 若 与 的夹角为锐角，则 11.已知 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c ,则下列四个命题中正确的是( ). A.若 2 2 2 0a b c   ,则 ABC 一定是钝角三角形 B.若 cos cos cos a b c A B C   ,则 ABC 一定是等边三角形 第 3页 共 4 页 C.若 cos cosa A b B ，则 ABC 一定是等腰三角形 D.若 ABC 的面积 2 2 23 ( ), 4 3 S b c a C     ，则 c b 的最大值为 1 12. 已 知 函 数 2 3( ) 3 sin (2 ) sin cos 2 f x x x x       ， 且 ( ) 3 1f    ， ( ) 3f   ，若   的最小值是 ,则下列结论正确的是( ). A. 1= 2  B.函数 ( )f x 的最大值为 3+1 C. 1= 4  D. ( ,0) 3  为函数 ( )f x 的对称中心 第二部分 非选择题（共 90 分） 三. 填空题：共 4 小题，每小题