23.2.1 中心对称 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册（答案不完整）

第二十三章23.2.1中心对称 一、单项选择题 1.下列说法正确的是() A.全等的两个图形成中心对称 B.能够完全重合的两个图形成中心对称 C.绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 2.如图所示的四组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是() 3E 25 JLFE ○ 3.如图，与△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是() A.OC=0C' B.∠ABC=∠A'C'B' C.点B的对称点是B D.BC∥B'C 4.如图，△ABC和△AB'C'成中心对称，点A为对称中心，∠C=90°，∠B=30°， AC=3,则BB'的长为() 30 A.23 B.33 C.43 D.63 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于点0成中心对称，则下列结论不成立的是() A.点A与点A'是对称点B.BO=B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB=∠C'A'B 6.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点 O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极 坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正） 来确定，即P(3,60°)或P(3,一300°)或P(3,420°)等，则点P关于点0成中心对 称的点Q的极坐标表示不正确的是( 609 01234x A.Q(3,240°) B.Q3,-120°）C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°) 二、填空题 7.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 安否安 ① ② ④ 8.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是 H 9.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心 点E的坐标是 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将△BOC绕着点C旋转180°得到△B 'O'C,若AC=4,AB'=10,则菱形ABCD的边长是 三、解答题 11.已知△ABC和点O,画出△DEF.使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. 12.已知四边形ABCD和点O,求作四边形A'B'CD',使四边形A'B'C'D'和四 边形ABCD关于点O成中心对称. D 13.如图，AD是△ABC的边BC上的中线. (1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形： (2)若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围. 14.如图，△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF,点E,F分别在AB,AC上. (1)作△BDE关于点D的中心对称图形； (2)若BE=m,CF=n,求EF的长. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由； (2)当∠ACB为多少度时，四边形ABE为矩形？说明理由. 180 16.如图，A,B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD,且点A,C的坐标分别为（一8， 0),(一2,4)，现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移a2个单位得到矩形EFGH. (1)若a=4,请求出点H的坐标； (2)若将矩形ABCD与矩形EFGH理解为关于点P中心对称，且点P的坐标为（一3，m),求 m的值（用含a的代数式表示）. 17.在平面直角坐标系△ABC中，A(-1,0),B(-4,0),C(-3,2. (1)将△ABC绕点M(O,1)顺时针旋转90°得△ABC1,画出△AB1C1的图形并写出C1的 坐标； (2)作出△ABC关于点N(O,一1)的中心对称图形△AB2C2,并写出点C2的坐标； (3)观察并直接回答线段BC1与B2C2的大小与位置关系. 答案： 一、 1-6 DABCD D 二、 7.①②③ 8.0 9.(3,-1) 10.217 三、 11.解：略 12.解：略 13.解：(1)图略 (2)1<AD<11 14.解：(1)作图略 (2)EF=m2+n2 15.解：(1)AE BF.理由：由题意知△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴.AC=FC BC=EC,,.四边形ABFE是平行四边形，∴.AE BF (2)∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由：由(1)知四边形ABFE是平行四边形，AC =FC,BC=EC.,AB=AC,∠ACB=60°，∴.△ABC是等边三角形，.AC=BC,∴.AF=BE, ,∴.四边形ABFE为矩形 16.解：(1)(-4,6) (2)连接AG,DP.设它们的交点为点P,则由题意有A(一8,0)，G(2,4十a2),'.AG的中 点P点坐标为(-3,2十a4),:P的坐标为(-3