2.1 认识一元二次方程课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 2.1　认识一元二次方程 第1课时　一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 学习目标 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫一元二次方程呢？ 二、复习引入 答：“元”是指方程中含有的未知数； “次”是指方程中含有的未知数的次数． 3．什么是“元”？什么是“次”？ 课前导入 师生活动：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 没有未知数 4.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 课前导入 解：（1）（4）． 二、复习引入 5．指出下列方程哪些是一元一次方程？ （1）3x+4=1； （2）6x-5y=7； （3） ； （4） ； （5）x2-70x+825=0； （6） ； （7）x(x+5)=150； （8） ． 课前导入 师生活动：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 5 8 18 x 8-2x 5-2x x 解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m, 根据题意,可得方程： (8 - 2x) (5 - 2x) ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 ① 新课导入 观察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　 根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　　　　 x+1 x+2 x+3 x+4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 化简得，x2 - 8x - 20＝0. ② 新课导入 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。 如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 8m 6m 10m 1m 7m x 由勾股定理得，滑动前梯底端距墙　　　　m 设如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 x＋6 化简，得 x2＋12x-15＝0 新课导入 观察下列各方程有什么共同点？ ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2 ①等号两边都是整式 共同点： 【提问】结合一元一次方程的概念，你发现了什么？ 2x2 - 13x + 11 = 0 x2 - 8x - 20＝0 x2＋12x-15＝0 观察与思考 一元二次方程组概念：只含有_______未知数（元）， 并且未知数最高次数是_____， 等号两边都是________， 这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 为什么a≠0 小结 典例精析 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是，再进一步化简整理后再作判断 1.判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请