24.1.2垂直于弦的直径（2）课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径(2) 学习且标： 1.理解垂径定理及其推论，能解决有关的证明、计算和作图问 题； 2.感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，在实 验、观察、猜想、抽象、概括、推理的过程中发展逻辑思维能力和 识图能力 ●学习重点： 垂径定理及其推论. 回顾引学 1.垂径定理具体内容是什么？，条件有几个，结论有几个？ 2.在垂径定理推论具体内容是什么？，条件有几个，结论有几个？ 自主学习 若直线满足： ①过圆心②平分弦③垂直弦 B ④平分弦所对的优孤⑤平分弦所对的劣孤 D 以其中任意两个为条件，另三个作结论一定成立吗？ 自主学习 结论： 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 (1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优孤（5)平分弦所对的劣孤 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。 即知二推三 自检诊学 判断下列说法的正误 ①平分孤的直径必平分孤所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦X ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 X ⑥平分弦所对的一条孤的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的孤X 合作共学 1.已知：孤AB,用直尺和圆规作这条孤的中点 A B 变式：你能找出下图中圆的圆心吗 巩固练习： 1.如图，⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的 长为 思考： 1、图中还可求出哪些线段的长 M 2、变式：已经AB=8,OM=3,求半径的长？ D 3、通过上述式子的计算，你有什么发现？ 巩固练习： 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA,若CD长为6，则 ⊙0的半径长为-2V3一。 B 3.⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP=3,过点P最短弦、最长弦 的和为18。 巩固练习： 4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8,则圆上到弦AB所在直线的距离为 2的点有( A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 5.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后，水管水面上升了 0.2m,则此时排水管水面宽CD 1.6m