第2章一元二次方程 同步达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，没有实数解的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 4．已知方程的解是，，那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．关于x的一元二次方程（a为常数）有实数根，那么a满足（    ） A． B．且 C．且 D． 7．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 8．某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的总营业额万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为 ． 10．已知是方程的一个实数根，则的值是 ． 11．若关于x的一元二次方程有一个解为，则 ． 12．已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为 . 13．若关于x的一元二次方程的解是，（a、b、m均为常数，），则方程的解是 ． 14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的实数根是 ．（要求不含字母m） 15．在平面直角坐标系中，已知点，，满足，则的长为 ． 16．如图，在一块相邻两边长分别为、的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等．设四周绿地的宽是，根据题意，可列出方程    三、解答题（满分56分） 17．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”．某小区原有一块宽为30m的长方形荒地，物业部门计划将其分为，，三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境．若，地块为正方形，地块的面积比地块的面积少，试求该长方形荒地的长．    19．已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围； （3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20．随着我国数字化阅读方式的接触人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为500万元，2022年为845万元． (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率． (2)若年平均增长率不变，问2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到1000万元？ 21．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元． (1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？ (2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 22．如图，中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动，点Q到达点C后，点P停止运动． (1)经过后（），的面积等于，求t的值； (2)经过后，（），的长度为，求t的值； (3)的面积能否等于？ 参考答案 1．解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意， C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意， 故选：D． 2．解：A、，解得，，所以A选项不合题意； B、，即，解得，，所以B选项不合题意； C、，则方程没有实数解，所以C选项符合题意； D、，所以D选项不合题意． 故选：C． 3．解：， 则， ∴， 故选：D． 4．解：把方程看作关于的一元二次方程， ∵方程的解是，， ∴或， 解得或， ∴方程的解为，． 故选：C． 5．解： ， ， 或， ，． 故答案选：B． 6．解：∵x的一元二次方程（a为常数）有实数根， ∴且， 解得