6.2.2 反比例函数的性质 教案2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学6.2.2反比例函数的性质教学设计 课题 6.2.2反比例函数的性质单元 第六单元学科 数学 年级 w 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。 2.知道反比例函数中k的几何意义，并能运用它解决与面积有关的问题。 学习 3.在熟悉反比例函数的图象和性质的基础上，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的 目标 问题。 4.培养学生探究和解决数学问题的能力。 重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，探究k的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题。 难点 学会从图象上分析、解决问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1画反比例函数图象的一般步骤： 学生思考回答 通过复习上节 (1)列表 (2)描点 (3)连线 问题.教师纠 课所学知识.为 2.反比例函数的图象： 正答案。 后面学习反比例 当k>0时.函数的图象分布在第一、三象限： 函数的性质做铺 当k<0时.函数的图象分布在第二、四象限， 垫。 3.双曲线既是一个 又是一个 对称轴有两条，分别是直线 与直线 :对称中心是 任何一条经过原点的直线只要与双 曲线有两个交点，则这两个交点关干 对 称 答案：轴对称图形：中心对称图形：y=×:y=~ X 坐标原点；原点 讲授新课 4 观察反比例函数y=二，y= ，y 6 的图像 学生观察反比 X X 例函数的图 你能发现它们的共同特征吗？ 象，类比正比 6 4 2 例函数，归纳 2 -6-4-2 说出反比例图 6 246x 数图象的形 状、位置、变 学生类比正比例 化趋势及其函 函数的学习自主 数的增减性。 探究得到反比例 4 函数的性质，增 -6-4-2 46x 强学习成就感. 教师利用信息技 术拓展所学，提 升思维认识。 (1)上述函数图象分别位干哪几个象限内？ 答：在第一、三象限内 (2)在每一个象限内，随着×值的增大，y的值 是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 答：在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而 减小。 教师后发引导 引导学生根据已 观察当k=-2,-4,-6时.反比例函数y= k的图 学生对比思 有经验猜想，使学 像。你能发现它们的共同特征吗？ 考，关注反比 生巩固在探究一 例系数“k"的 中获得的经验和 作用：并用几 思考方法。同时， 2 6 何画板验证归 引出对k<O的反 纳，加强理解。 比例函数性质的 探究。 64-2 (1)上述函数图象分别位干哪几个象限内？ 答：在第二、四象限内 学生归纳说出 总结说出反比例 (2)在每一个象限内.随着x值的增大，y的值 反比例函数图 函数的图象特征 是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 象的形状、位 的过程中，使学生 答：在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而 增大， 置、变化趋势 增强对图象的观 通过上面的探究，你能根据反比例函数的图像发现 及其函数的增 察、感知、分析、 反比例函数的有关性质吗？ 减性。 概括的能力，以及 一般地.反比例函数y=人(k·0)还有以下性 经历画出函数图 X 象，并利用函数图 质： 象研究函数性质 当k>0时，在图像所在的每一象限内.函数值y随 的过程。 自变量×的增大而减小， 当k<0时，在图像所在的每一象限内，函数值y随 自变量x的增大而增大。 (1)已知点(-6，y1),(←4，y2)在反比例函数 -6 的图象上，试比较y1与y2的大小。 答：：k<0.:函数值y随自变量x的增大而增大 学生利用所学 知识解决问 -6<-4,y1<y2 题。 (2)已知点(4.y3),(6,y4)在反比例函数y= 6 的图象上，试比较y3与y4的大小。 答：k>0.∴函数值y随自变量×的增大而减小 4<6,y3>y4 反比例函数 图像 图象的位置 y随x的变化情况 yk0 s 在第一、三象 当k>0时.在每一象限内 限内 函数值y随自变量x的增 大而减小 ko 在第二、四 当k<0时，在每一象限 象限内 内，函数值y随自变量x 的增大面增大， 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q.过点P 分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形 面积为S1:过点Q分别作x轴、y轴的平行线， 与坐标轴围成的矩形面积为S2. 学生思考问 理解反比例函数 S1与S2有什么关系？ 题，小组内讨 中k的几何性质。 论。 提高学生的应用 意识。 y M P 0 N 过任意一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线PM. PN 所得的矩形PMON的面积S1=PM, PN=y外Ix=|xy| .xy=k.S1=k] 同理S2=k) S1=S2 双曲线的几何特性： 矩形的面积： 过双曲线上任意一点P(x,y)分别作x轴、y轴的 垂线，所得的矩形的面积S=x·y川=xy· “y上.xy=k÷5=K.即过双曲线上任 X 意一点作x轴、