第1章勾股定理 同步达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．以下数组中，其中是勾股数的是（    ） A． ， ， B．9 ，40 ， 41 C．1 ， ，1 D．2 ，3 ，4 2．斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积为（    ） A．60 B．30 C．90 D．120 3．直角三角形中一直角边的长为10，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（    ） A．49 B．17 C．60 D．不能确定 4．三个正方形的面积如图，正方形A的边长为（   ） A．8 B．36 C．64 D．6 5．如图，在中，，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，那么线段AD的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（    ） A．21 B．6 C．21或6 D．21或9 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，以AC和BC为底边分别向外作等腰直角△AFC和等腰直角△BEC，若△AFC的面积为，△BCE的面积为，则的值为（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（    ）   A．9米 B．12米 C．15米 D．24米 二、填空题（满分40分） 9．在Rt△ABC中，AB=8，BC=26，则以AC为边的正方形的面积为 ． 10．若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则＝ ． 11．如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ． 12．如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是 ．（取3） 13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm． 14．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB＝12cm，BC＝13cm，则FC的长度是 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，BE＝4，AE＝AC，求AE的长． 解题思路：设AE＝AC＝x，根据勾股定理，得，可列方程为 ． 16．如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是 km． 三、解答题（满分48分） 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB于点D，求： (1)的长． (2)的面积． (3)的长． 18．如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度． 19．如图1所示，一架梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在DE的位置上（如图2所示），测得DB的长为2米，求梯子顶端A下落了多少米． 20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．已知台风运动速度为． (1)求的度数； (2)求海港到直线的最短距离； (3)海港受台风影响吗？若受影响请计算受影响时间，若不受影响请说明理由． 21．如图，在和中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且． (1)求证：； (2)连接，当，，时，求的长． 22．RtABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F． (1)图1，求证：AF＝AE； (2)图2，过点F作交AC于点G，交BC于点M．求证：AF＝CG． (3)在（2）的条件下，若，求的值． 参考答案 1．解：A选项， ， 不是正整数，不符合题意； B选项， ， ， ，92+402=412符合题意； C选项，不是正整数 ， 不符合题意； D选项， ， ， ，22+32≠42不符合题意；