6.3 反比例函数的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用 北师版 九年级上册 新知导入 一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 1.设 2.代 3.解： 4.写 怎样用待定系数法求反比例函数解析式？ 画反比例函数图象的步骤是什么？ 列 表 描 点 连 线 描点法 想一想：什么是反比例函数？ 新知导入 当k>0时，图象的两个分支分别在第__________象限内； 当k<0时，图象的两个分支分别在第__________象限内。 当k>0时，函数值y随自变量x的________而_________. 当k<0时，函数值y随自变量x的________而_________. 已知反比例函数 一、三 二、四 增大 减小 增大 增大 新知讲解 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？ 因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它 对应，根据函数定义，所以P是S的反比例函数． 新知讲解 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? 当p=6000 Pa时，S= =0.1(m2) 所以如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2. 新知讲解 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ (4)在平面直角坐标系中，作出相应函数的图象. 新知讲解 S>0 思考：反比例函数的图象是两支曲线，它们要么位于第一、三象限内，要么位于第二、四象限内，从(1)中已知 ，所以图象应位于第一、三象限内，为什么只画了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？ 第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. 那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？ 新知讲解 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流. (2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标； (3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围. 新知讲解 1. 要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型； 2.要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围； 3. 要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题． 怎样利用反比例函数解决实际问题？ 合作探究 1.蓄电池的电压为定值. 使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 新知讲解 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：设所求函数表达式为 . ∵(9， 4)在所求函数的图象上， U=9×4=36 故函数表达式为: 新知讲解 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? ∴R≥3.6 则用电器的可变电阻应不少于3.6Ω 新知讲解 解:（1） 点 既在函数y=k1x图象上，又在函数 图象上, ∴两个函数表达式分别为 2.如下图，正比例函数y=k1x的图象与反比函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 . (1)分别写出这两个函数的表达式； 新知讲解 解：由 得 (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的? 2.如下图，正比例函数y=k1x的图象与反比函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 . 课堂练习 B 课堂练习 B 课堂练习 3.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积