6.3 反比例函数的应用 教案2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学6.3反比例函数的应用教学设计 课题 6.3反比例函数的应用 单元 第六单元学科 数学 年级 九 学习 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 目标 2体会数学与现实生活的紧密联系.增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力， 重点 用反比例函数的知识解决实际问题 难点 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 想一想：什么是反比例函数？ 学生思考回答 让学生回顾反比 k 问题。 例函数的定义、 一般地，形如y= (k是常数.k≠0)的函数叫 X 图象、与性质，一 做反比例函数」 方面加深学生对 怎样用待定系数法求反比例函数解析式？ 上节课所学知识 1.设 2.代 3.解： 4.写 的理解与记忆，另 画反比例函数图像的步骤是什么？ 一方面也为本节 1.列表2.描点3.连线 课的讲解做铺 k 垫。 已知反比例函数y= 当k>0时，图象的两个分支分别在第 象限内： 当k<0时.图象的两个分支分别在第 象限内。 当k>0时.函数值y随自变量x的 而 当k<0时，函数值y随自变量x的 而 答案：一、三二、四增大减小 增大增大 讲授新课 某校科技小组进行野外考察。利用铺垫木板的方式 通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理 吗？当人和木板对湿地的压力一定时.随着木板面 积S(m)的变化.人和木板对地面的压强p(Pa)将 如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 教师可以通过 先让学生把所学 (1)用含S的代数式表示p.p是S的反比例函数 小组合作的形 习的有关反比例 吗？ 式完成，给学 函数的知识应用 由P=E得P= 600 生充分的思 到实际问题中，去 考、交流、展 解决实际问题，让 因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值 示的时间.在 和它 学生体会到与纯 (4)中，要层发 函数问题的不同 对应，根据函数定义，所以P是S的反比例函数， 学生思考：为 之处及应注意的 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 什么只需在第 问题。在处理时 当S=0.2m2时. 一象限作函数 要注意对学生的 600 p= =3000(Pa). 0.2 图象？此外，还 指导，可以先让学 要注意单位长 生自己思考回答， 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa. 度所表示的数 回答不全面时教 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少 要多大？ 值，在(5)中，要 师在加以指点，尤 留有充分时间 其是在画函数图 600 当p=6000Pa时.S= =0.1(m2) 6000 让学生交流， 象时，学生可能会 领会实际问题 把两只曲线全画 所以如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少 的数学意义及 出来，因此教师应 要0.1m2 反比例函数模 注意引导其注意 (4)在直角坐标系中，作出相应函数的图象， 型的应用，体 函数的取值范围 p/Pa 会数与形的统 即s>0,进而加深 6000 5000 学生对实际问题 4000 的理解和应用能 3000 2000 力 1000 0.10.2d3040.5d.68/m2 思考：反比例函数的图象是两支曲线.它们要么位 干第一、三象限内，要么位干第二、四象限内，从 (1)中已知P=600 所以图象应位干第一、三象限 内，为什么只画了一支曲线，是不是另一支曲线丢 掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？ 第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不 可能取负数，所以第三象限的曲线不存在， 那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？ S>0 (5)请利用图像对(2)和(3)作出直观解释.并与同伴 交流 (2)是已知图象上某点的横坐标为0,2，求该点的纵 坐标： (3)是已知图象上点的纵坐标不大干6000，求这 些点所处的位置及它们横坐标的取值范围. 怎样利用反比例函数解决实际问题？ 1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关 学生总结割归纳 系。将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型： 利用反比例函 2要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表 数解决实际问 达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范 题的方法。 围： 3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质， 特别是图象，要做到数形结合，这样有利干分析和 解决问题 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时用电器的 电流I(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如图所示 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表 达式吗？ (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得 通过这个题目使 超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范 学生进一步体会 围内？ 反比例函数在实 际问题中的应