陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期数学（文）第二次周测试题

2024届第二次周测（文） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ） A． B．2 C．2i D． 2．函数定义域为 A． B． C． D． 3．等比数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知命题：，；命题：，.则下列为真命题的是（    ） A． B． C． D． 5．曲线在处的切线方程为（        ） A． B． C． D． 6．下列有关命题的说法正确的是 A．“”是“”的充分不必要条件． B．“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题． C．命题“使得”的否定是：“ 均有”． D．命题 “若，则”的逆否命题为真命题． 7．是上的增函数，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．若，则 . 10．如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则与所成角的正切值为 ． 三、解答题 11．在中，已知. (1)求角的值； (2)求边长的值. 12．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程； (2)设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值. 13．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$ 2024届第二次周测（文）答案 1．B 【分析】由复数的乘法运算化简，再由复数相等求出，即可求出的虚部. 【详解】由可得：， 则，所以的虚部为2. 故选：B. 2．C 【分析】根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解函数的定义域. 【详解】由题意，函数满足条件，解得，即函数的定义域为，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．B 【分析】设等比数列的公比为，依题意可得，即可求出公比，最后根据计算可得； 【详解】解：设等比数列的公比为，则，解得 所以 故选：B 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本量的计算，属于基础题. 4．B 【分析】先判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假. 【详解】命题，， 因为，，当且仅当时，取等号. 所以命题为假，命题为真. 命题，， 当 所以命题为真. 所以为真 故选：B. 5．C 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】，，又，所以切线为. 故选：C 6．D 【详解】选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；选项不正确，“时,”的逆命题为“当时，”是假命题，故其逆命题也为假；选项不正确，题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”；选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故逆否命题为真，故选D. 7．B 【分析】根据增函数的定义需使每段分段函数都是增函数，再由临界点建立不等关系即可求解 【详解】是上的增函数，满足，解得 故选B 【点睛】本题考查由函数的单调性求解参数范围，属于基础题 8．A 【分析】设，进而根据向量垂直的坐标表示得，再根据点在双曲线上待定系数求解即可. 【详解】解：由题，设，因为 所以， 因为， 所以，解得 因为，解得， 所以，双曲线的离心率为. 故选：A 9．1 【分析】根据余弦二倍角公式即可求解. 【详解】由余弦二倍角公式可得， 由于所以，故， 故答案为：1 10． 【分析】易证得，由异面直线所成角定义可知所求角为，由长度关系可求得结果. 【详解】设圆锥底面圆心为，连接， 为弧的两个三等分点，， 又，为等边三角形，，， 即为异面直线与所成角， 平面，平面，， ，，， 即与所成角的正切值为. 故答案为：. 11．(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系及正弦定理可求解； （2）利用两角差的余弦公式结合余弦定理求解. 【详解】（1）在中，由，,得. 由正弦定理得，，所以，故； 又因为为钝角，所以 （2）在中，. 由余弦定理得： 所以 12．(1) (2) 【分析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，由普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线的极坐标方程； （2）求出、，利用三角形的面积公式结合三角恒等变换可得，结合可求得的最大值. 【详解】（1）解：由可得， 即，故曲线的普通方程为， 因为，， 所以曲线的极坐标方程为，即. （2）解：由题意知，， ∴ ， 因为，则， 所以当，即当时，的面积最大，且最大值是. 13． 【分析】只需在上有两个变号