第22章二次函数—综合解答题 同步专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数—综合解答题》 同步专题提升训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．    (1)求顶点的坐标． (2)点是抛物线上第三象限内的一点，连接交于点，连接．当的面积比的面积少时，求点的坐标． 2．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中．    (1)若直线经过B、C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 3．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、、．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当时，求点D坐标； (3)连接，求面积的最大值及此时点D的坐标． 4．如图，抛物线与抛物线在同一个坐标系中（，均为常数，且），已知抛物线过点，过点作直线轴，交抛物线于另一点．    (1)________，点的坐标为________； (2)当抛物线经过点时． ①求抛物线的解析式； ②设直线与抛物线的另一交点记作，求的值； (3)设抛物线的顶点为，当为等腰三角形时，直接写出的值． 5．如图所示，拖物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求△面积的最大值及此时点的坐标． (3)若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 6．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为．    (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点， ①求抛物线的解析式； ②求的面积； ③设点是线段上的动点，作轴于交抛物线于点，求线段长度的最大值． 7．如图1，已知抛物线与轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．      (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是直线上方抛物线上的点，过点P作，，与分别交于点Q和E，如图2，求的最大值； (3)连接与，是否存在以为直角边的．如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； (3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标； (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出的取值范围． 9．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标． 10．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线：交于、两点，直线与轴交于点，抛物线上的动点在直线的上方，    (1)请直接写出点、点的坐标； (2)连接、，当三角形的面积最大时，求点的坐标？ (3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点的坐标？ (4)将直线向上平移个单位后得到直线，请直接写出动点到直线的最短距离． 11．如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)M为线段BC上方抛物线上一点，求的最大值及M点的坐标． 13．如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．抛物线经过、、三个点，其顶点在直线上，直线经过点和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线于点．    (1)求的值； (2)设P点横坐标为t，求线段的长（用t的代数式表示）； (3)以A、B、P、M四个点为顶点的四边形会是平行四边形吗？如果会，写出点P的坐标，如果不会，请说明理由． 14．如图1，在平面直角坐标系中，