第22章二次函数 同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是2 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9． C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是． 5．若抛物线与抛物线关于直线对称，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．4 6．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）     A． B．8 C． D． 7．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　） A．20 B．60 C．70 D．80 8．如图，正方形中，，动点分别从同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止．设点运动（秒）时，的面积，则关于的函数图象大致为：（    ）    A．   B．  C．  D．   二、填空题（满分40分） 9．将抛物线化为的形式是 ． 10．抛物线的开口方向是向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；当x 时，函数取得最 值是 ；当x 时，y随x的增大而减小． 11．已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______． 12．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 13．已知抛物线的顶点为A，交y轴于点B；抛物线的顶点为C，交y轴于点D．若，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形为矩形，则 ． 14．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    15．某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为 元（利润＝总销售额－总成本）．    16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，并且过和，下面四个结论中， ① ②点的坐标为 ③ ④若直线与抛物线有两个交点，则    所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（满分48分） 17．已知抛物线经过三点．求这条抛物线的表达式． 18．函数满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 m … (1)m的值为________； (2)求出抛物线与y轴的交点坐标； (3)方程的解为：________； (4)直接写出时，x的取值范围：________； 19．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为，的长度为．    (1)求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？ (2)当和分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 20．一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立平面直角坐标系如图所示，的高度为，水柱在距喷水头A水平距离处达到最高，最高点距地面．    (1)求抛物线的表达式； (2)身高的小明在水柱下方运动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他到喷水头A的水平距离． 21．如图，抛物线 与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线下方抛物线的一个动点，当面积最大时，求点的坐标及面积最大值． (3)若点是抛物线上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：抛物线的顶点坐标为； 故选：D. 2．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为， 故选：A． 3．解：中， A．的系数为1，，函数图象开口向上，A错误； B．函数图象的顶点