5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）——单调性和最值 【学习目标】 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数， 且A≠0，ω>0)的单调区间. 3.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的 值域和最值. 【课前小测】1.(多选)下列函数中，周期为4π的是（ ） A. B. C. D. 2.已知函数，则函数f(x)为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【知识梳理】 正弦函数、余弦函数的单调性和最值 函数 图象 定义域 值域 单调性 最值 【合作探究】 探究一：正弦函数、余弦函数的单调性 例1.求下列函数的单调区间。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 探究二：比较三角函数值大小问题 例2.不通过求值，比较下列各组数的大小。 （1） （2） （3） 探究三：正弦函数、余弦函数最值与值域问题 例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值。 （1） （2） 例4.求下列函数的值域 （1）； （2） （3） 【课堂总结】 【当堂检测】 1.函数上（ ）A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减 2.函数的值域是（ ）A.[-2,2] B.[0,2] C.[-2,0] D.[-1,1] 3.函数的单调递减区间是 。 4.若函数在区间上为增函数，则的取值范围是 。 5.求函数的最值及取到最值时的自变量x的集合。 【课后作业】必做题：课本207页第1,2,3,4,5题 选做题：课时练207页第3题 $$