5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）——周期性和奇偶性 【学习目标】 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期. 3.掌握y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性. 【学习重难点】正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 【课前小测】在同一平面直角坐标系中作出正弦函数、余弦函数图象。 【知识梳理】 1.函数的周期性：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数. 叫做这个函数的周期. 2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期. 3.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 图象 定义域 周期 最小正周期 奇偶性 【合作探究】探究一：三角函数的周期性 例1.求下列函数的周期:（1）. （2） (3) 【小结】求三角函数周期的方法 1.定义法：利用周期函数的定义求解。 2.图像法：通过观察函数图象求其周期 3.公式法：对形如 的函数最小正周期 探究二：三角函数奇偶性的判断 例2.（1）函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 （2）函数是（ ） A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的奇函数 （3）若函数是R上的偶函数，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 探究三：正弦函数、余弦函数周期性和奇偶性的综合应用 例3.（1）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值是多少？ （2）已知函数是定义在R上的奇函数，且是以为周期的周期函数，若当则=（ ） A. B. C. D. 【课堂总结】 【当堂检测】 1.函数是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定 2.函数是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3.下列函数中不是周期函数的是（ ）A. B.C.D. 4.函数的最小正周期为2，则的值为 5.求下列函数的最小正周期。（1） （2） （3） （4） 【课后作业】必做题：课本203页练习1,2,3,4题 选做题：课时练204页2 $$