5.2.1三角函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念 【学习目标】 .理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值. 【学习重难点】三角函数的概念 【课前小测】 1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度： 度 0° 1° 30° 60° 120° 150° 180° 360° 弧度 【知识梳理】B 1.如图在直角△ABC中，sin∠A= , cos∠A= , tan∠A= C A 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的 叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝______ 余弦 点P的 叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝ ______ 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值___叫做α的正切，记作tanα，即 ＝tanα 三角 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 2.已知角的终边上一点求三角函数值的步骤 第一步，取点：在角α的终边上任取一点P（x,y）（点P不与原点重合） 第二步，计算r： 第三步，求值：由sinα= ,cosα= ,tanα= （x≠0）求值。 【合作探究】 探究一：三角函数定义的直接运用 例1.求的正弦、余弦和正切值。 例2.在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，求tanα 探究二：已知角的终边上的一点求三角函数值 例3.若角α的终边经过点P（5.-12），则sinα= , cosα= , tanα= 变式：(1)若角α的终边经过点P（-3a,4a）(a≠0），则2sinα+cosα= (2)若角α的终边经过点P（5m,12）(m≠0），且cosα=，则m= （3）若角α的终边经过点P（-3,y），且y<0, cosα=，则tanα=( ) A. B. C. D. 【课堂总结】 【当堂检测】 1.若角α的终边经过点P（1,-1）,则tanα的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2.若角α的终边上有一点P（0,3），则下列式子无意义的是（ ） A.sinα B.cosα C.tanα D.sinα+cosα 3.若角α的终边经过点，则sinα= ,cosα= ,tanα= 4.在平面直角坐标系中，以原点为角的顶点，x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和点，那么= 5.已知角α的终边上一点P，且，求tanα和cosα 【课后作业】 必做题：课本179页1,2,3,4题 $$